האם...

יש משפט,

הזכירו אותו לא מזמן, וגם הוכחתו די פשוטה (כרגע פרח השם מזכרוני: ג'קסון? ג'ונסון? משהו "מסוג זה"...), שעבור כל מספר ראשוני p, המספר !(p-1) מתאים למינוס 1 במודולו p.
 
אולי

וילסון? בכל אופן, הֵראו לי הוכחה כזו של המשפט (אחרי שמצאתי הוכחה ארוכה יותר). ניקח את כל המחלקות במודולו p (מספר ראשוני): 1, 2, 3, . . ., p-1 אם נשים בצד את שני הקיצוניים, 1 ו- (p-1), אז אפשר לחלק אותם לזוגות, שמכפלת כל זוג שווה 1. עכשיו נוסיף את שני הקיצוניים ונקבל מינוס 1.
 
בין המחלקות

1, 2, 3, . . ., p-1 יש כזאת מחלקה a, שכל השאר הן חזקות שלמות (שונות) שלה. אם כך:
1 * 2 * 3 * . . . * (з-1) = = a^1 * a^2 * a^3 * . . . * a^(p-1) = = a ^ (1 + 2 + 3 + . . . + (p-1)) = = a ^ [p(p-1)/2] = = (a^p) ^ [(p-1)/2] = = a ^ [(p-1)/2]​
ומכיוון שהריבוע של מחלקה זו שווה 1, המחלקה עצמה שווה 1 או מינוס 1. אבל ל-1 כבר ישנם שני שורשים: 1, ומינוס 1.
 
למעלה