דן חסכן

[Javali]

דן חסכן

ביום הולדתו ה-21 פתח דן חשבון חיסכון והפקיד בו סכום מסויים (שקלים שלמים - ללא אגורות). ביום הולדתו ה-22 הוא ביצע עוד הפקדה (שוב שקלים שלמים). ביום הולדתו ה-23 הוא החליט שכדי להבטיח שחסכונו גדל, הוא יפקיד בכל שנה את סכום ההפקדות שביצע בשתי השנים שקדמו. דן נאמן להחלטתו, ולכן ביום הולדתו ה-40 שחל מחר הולך דן להפקיד בדיוק 1,000,000 שקלים. ונשאלת השאלה, כמה שקלים הפקיד דן בחשבונו כשהיה בן 21?

 

[זיו המגניב 2]

המממ..?../images/Emo108.gif

לפי יחס הזהב של פיבונאצ'י, 107 שקלים?

 

[Javali]

../images/Emo128.gif

107 לא מגיע למיליון...

 

[זיו המגניב 2]

בדקתי, זה קרוב :-

 

[זיו המגניב 2]

../images/Emo6.gif*../images/Emo108.gif

 

[Javali]

דן פדנט

קרוב זה לא מספיק טוב.

 

[זיו המגניב 2]

XD../images/Emo108.gif

אקויי אז אני לא יודע...

 

[lupoN]

האם../images/Emo27.gif

a1 - הפקדה ראשונה בגיל 21 - 154 שקלים a2 - הפקדה שנייה - כעבור שנה - 144 שקלים

F[19] * a[2] + F[18] * a[1] = 10^6​

 

[Javali]

../images/Emo127.gif

וסתם לצורך העניין - אני מכיר שתי דרכים לפתור את זה. האחת עם הנוסחה שנתת, ולבדוק את כל הערכים האפשריים ל-a2, והשניה תוך שימוש בזה ש:

a[n+1]/a[n]→φ​

ואז

a[20]/a[19]≈1.6180339877...​

מעגלים ורצים אחורה ומקבלים את שני המספרים הללו.

 

[lupoN]

וצריך לזכור

(עבור השיטה השנייה) שאחרי שמחשבים את a19 ואולי אולי עוד מספר מצומצם של איברים אחורה עפ"י היחס φ (שהולך ונעשה מדויק יותר עם השאיפה לאינסוף), צריך להמשיך ולרוץ אחורה בפעולות חיסור, כי הדיוק כבר אינו טוב מספיק עבור האיברים הראשונים בסדרה.

 

[Javali]

למעשה

הריצה אחורה צריכה להיות בחיסור - אין צורך בקירובים אחרי שיש שני איברים.

 

[point618]

ההפקדה

154 שקלים כשהיה בן 21 , ו- 144 שקלים כשהיה בן 22

 

[Javali]

../images/Emo127.gif

 

[point618]

אופס

איך לא שמתי לב שכבר ענו. בכל אופן אני הגעתי למשוואה: 2584x + 4181y = 1000000 ומשם כתבתי תוכנית של כמה שורות של javascrip שמצאה את המספרים המבוקשים.