גולם במעגל

[milloarnon]

גולם במעגל

OK, יכול להיות שכבר את מכירים את החידה אבל אני לא אקרא 20 עמודים אחורה כדי לבדוק. אז ככה: 1000 איש עומדים במעגל. במרכז המעגל עומד אדם עם אקדח ו999 כדורים. הוא מתחיל לירות בכל אדם שני (נגיד שהם בובות בסדר.. לא אנשים אמיתים) זאת אומרת שהו יורה בראשון, שלישי, חמישי וכו.. וממשיך ככה עד אשר נגמרים הכדורים. איזה מספר נשאר עומד אחרון ?

 

[ממתיק סוד1]

זה שירה

מס' 1000

 

[milloarnon]

לא - זהירות ספוילר בתגובה!

לא אכפת לי לגלות את התשובה ותנסו אתם להסביר למה... התשובה 976 עכשיו תוכיחו.

 

[י ה ו ד ה ה מ כ ב]

נראה לי ש

998?

 

[srulikbd]

זה לא נכון

כי כל הזוגיים מתים

 

[srulikbd]

אופס טעיתי

חשבתי הוא הורג 2 4 6 8...

 

[עריסטו]

נראה לי שפתרתי

ברגע שמספר העומדים יהיה חזקה של 2, הראשון מביניהם ישרוד עד הסוף. למשל, אם נשארו 512 אנשים, ידלגו על הראשון וכשיגיעו אליו בפעם הבאה יישארו 256 אנשים. שוב ידלגו עליו וכן הלאה. החזקה הגדולה ביותר של 2 שאינה גדולה מ- 1000 היא 512. אם נשארו 512 אנשים ירו כבר ב - 488 אנשים: 1, 3, 5, ..., 975. לכן מספרו של השורד הוא 976.

 

[milloarnon]

../images/Emo127.gif

יפה מאוד. לי לקח יותר זמן לפתור

 

[srulikbd]

פתרון מעולה../images/Emo70.gif ../images/Emo13.gif

לא חשבתי על זה...ואותו הדבר אם הורגים כל שלישי פשוט חזקות של 3 כן

 

[עריסטו]

לא...

אם הורגים כל שלישי זה לא נכון, כי כאשר מכפילים חזקה של 2 ב - 0.5 התוצאה נשארת חזקה של 2, אבל אם מכפילים חזקה של 3 ב - 2/3 התוצאה איננה חזקה של 3.

 

[עריסטו]

מי שהחידה הזו מעניינת אותו

יקרא כאן: http://www.google.co.il/search?hl=iw&q=josephus+problem&meta=

 

[srulikbd]

../images/Emo51.gif