ישנן כמה אפשרויות לפתור את הבעיה
קודם כל, אפשר לשים את האתר על שרת וינדוס (אם זה אפשר להקים שרת כזה או לשכור, זה לא יקר ובטח שלא יותר משכר יום עבודה שלך יספיק לשנה אירוח) ואז מהלינוקס לעשות proxying לשרת וינדוס (אם צריך שעוד דברים יעבדו מהשרת לינוקס ואי אפשר לוותר עליו) ואז למעשה שאר הדברים שקיימים כבר על שרת הלינוקס יעבדו אותו דבר, והבקשות לדפים באתר יעברו מהלינוקס לוינדוס, והתשובות יחזרו מהלינוקס כאילו האתר רץ עליו
דבר שני שאפשר לעשות זה המרה של הקוד של האתר למונו. אפשר בהחלט להסתמך עליו, זו סביבה שהמון דברים רצים עליה (משחקים מבוססי Unity3d או למשל כל הפלטפורמה המדהימה של Xamarin) אבל לא לכל דבר שקיים על וינדוס יש מקבילות בלינוקס (לרוב יש). זה תלוי אם האתר עובד עם דטה בייס, ואם כן האם הדטה-בייס הוא וינדוסי (SQL Server למשל רץ רק על שרתי וינדוס) והאם כבר קיים שרת לדטה-בייס. אם צריך שרת ואין כרגע שרת אז זה יחייב או פתרון מהסוג הראשון, ואז כבר יש שרת וינדוס ואפשר להריץ עליו גם את הדטה-בייס, ואם מחליטים שהכל ירוץ על לינוקס אז פשוט צריך להעביר את הכל ל-MySql למשל שהוא שרת נהדר אמין יציב ומהיר, זה רק עוד עבודה ותלוי כמה הדטה-בייס גדול ו\או מורכב.
אפאצ'י, כמו גם nginx הם שרתי http מעולים שעובדים על לינוקס, אבל הם לא מריצים את הקוד של האתר, אלא יודעים להפעיל פרוססים אחרים שהם אלה שמפעילים את הקוד, אם תפתרי את הבעיות הקודמות - זו תהיה הקטנה שבבעיותיך, ויש כמובן על הכל common practices באינטרנט
לתרגם ל-PHP - מעבר לזה ש-PHP לפחות לדעתי היא שפה נוראית מסובכת ומגעילה, זה יהיה הפתרון הכי מורכב, ואם את יודעת asp.net ולא יודעת PHP אז את למעשה ממירה את האתר לפלטפורמה שלא תוכלי לתחזק, בקיצור לא מומלץ
חשובים מאד פה כמה פרטים כמו מה גודל האפליקציה (כמה דפים שונים יש בפרוייקט) ועל איזה נתונים הוא מתבסס (מקבצים, מדטה-בייס, מהרשת, מ-API כלשהו, ואחרים). אלו הפרטים שמהווים את מורכבות המערכת הקיימת, וכל פתרון של התאמה ייגזר מהמורכבות הזו. אם זה אתר תדמיתי סטטי עם 10 דפים ו-3 טבלאות, אפשר יהיה להמיר אותו גם ל-PHP די בזול, אבל ממה שאני מבין זה כנראה לא המקרה.
בכל מקרה אם את בוחרת להמיר אותו ל-mono אז הייתי ממליץ להתקין מכונת לינוקס (אובונטו הוא נפלא) עם דסקטופ כלשהו (Gonme או KDE) ועל זה להתקין MonoDevelop שזו סביבה שדומה לויז'ואל סטודיו ואפשר לפתח וגם לדבג עליה את המערכת בסביבת מערכת ההפעלה שהיא תרוץ עליה בסופו של דבר, מה שאומר פחות הפתעות
בברכה,
זיו