ארוחה לקניבלים

[baraba1]

ארוחה לקניבלים

יצאתם לטיול השנתי באפריקה (כן בטח....) קבוצה של 100 איש, הכל סבבה מסתובבים בסוונה פ-ת-א-ו-ם קופצים עליכם שבט של קניבלים, אתם מובלים לכפר אחר כבוד , ושם כבר מדליקים את האש מתחת לקלחות והולכים להפוך אותכם לארוחה, רק מה-לראש הכפר (חובב החידות) יש מצב רוח טוב ולכן הוא מעמיד אתכם בטור, מכסים לכם את העיניים ולכל אחד מלבישים כובע על הראש, או שחור, או לבן. כעת, מורידים את כיסוי העיניים, אתם לא יודעים איזה כובע יש לכם על הראש, ויכולים לראות רק את אלו שלפניכם, לדוגמא: האחרון רואה 99 כובעים והראשון לא רואה אף אחד. כל אחד צריך להכריז בתורו "שחור" או "לבן" אם ההכרזה תואמת את צבע הכובע, לא יעשו ממנו ארוחה... איזו אסטרטגיה הייתם מציעים מאמצים? (אתם יכולים להחליט לפני ביצוע התהליך על האסטרטגיה בה תנקטו) שימו לב- אסור להכריז שום דבר אחר פרט למילים "שחור" או "לבן".

 

[Elad Hollander]

שאלה

מותר לסדר מחדש את הטור? (בלי מילים והכרזות)

 

[baraba1]

תשובה

לא, הטור בלתי ניתן לסידור מחדש (ובכלל, נקבע אחרי ההיתיעצות)

 

[Elad Hollander]

אסטרטגיה כואבת

מה עם להקריב 50% מהאנשים (במקרה הגרוע, ו- 25% בממוצע)? בעצם, "מתחלקים לזוגות". האחרון וזה שלפניו, וכן הלאה. בתוך כל זוג, האחורי מקריב עצמו להבטחת הקדמי- אומר בקול את צבע הכובע של הקדמי ומקווה לטוב לגבי עצמו (ויש לי סיכוי של חצי חצי לצדוק- לכן רק 25% ימותו בממוצע). החשוב- שעכשיו הקדמי יודע מה לומר.

 

[מטר9]

עם האסטרטגיה הנכונה ../images/Emo58.gif

אפשר להציל 95% מהם.

 

[Tesseract]

ואף יותר..

 

[מטר9]

אויש...

התבלבלתי בין 10 ל-100. טוב, הכוונה עברה.

 

[ציפס וביגל]

תחשוב קצת!

הרעיון שאמרת אינו נובע מחשיבה!

 

[Elad Hollander]

לא יודע למי כיוונת דבריך

אבל: א. הם נכתבו בצורה מעליבה ושאינה חברית ומעודדת. לא הייתי רוצה לומר מה הם מעידים עליך. ב. הם נכתבו לאחר שהפתרון ניתן ואושר.

 

[י ה ו ד ה ה מ כ ב]

אני יודע!

זה משהו עם- אם אתה רואה לפניך מספר זוגי של כובעים אתה עושה איזה משהו שמעתי את החידה הזו פעם... בקיצור נסו משהו עם זוגי לא זוגי

 

[Gaius Octavius]

המממ...

אפשר להתחכם ולהגיד שרק האחרון ימות, כי מי שרואה את הכובע של זה שלפניו פשוט נוגע לו בכתף ימין אם זה שחור ובכתף שמאל אם זה לבן, וככה או 99 ישרדו או 100 [סיכוי של 50-50 מאחר והאחרון צריך לנחש את צבע הכובע שלו], אבל אני משער שזאת סתם התחכמות נודניקית ושהפתרון יותר שנון.

 

[Tesseract]

אתה צודק..

זה באמת לא הפתרון :] אסור להעביר מסרים בדרך של מגע / אמירות אחרות פרט לצבע כובע.

 

[Elad Hollander]

אסטרטגיה הומנית יותר

אז ככה. האחרון מקריב את עצמו, והוא היחיד שבעצם לא מנסה לומר מה הכובע שעל ראשו, אלא רק להעביר מידע קדימה בטור. כל האחרים יאמרו את הצבע שהם חושבים שעל ראשם, ואלה שלפניהם רק יחשבו/יספרו איך זה משפיע על מה שהם חייבים להיות (ביחס למידע שהעביר האחרון- הקורבן האומלל). מה אומר האחרון? הוא רק מעביר המידע לגבי זוגיות/אי זוגיות הצבעים הלבנים (לחילופין- הצבעים השחורים, זה ממש לא משנה) ב-99 האנשים שלפניו. נניח שאנחנו זורמים עם הלבנים, ונניח שקבענו שאם הוא אומר לבן- יש מספר זוגי של לבנים, אחרת (אומר שחור)- מספר אי זוגי של לבנים. מכך- אפשר להסיק את זוגיות/אי זוגיות השחורים. עכשיו, האדם שלפניו בטור (האדם ה- 99), בודק זוגיות לבנים ושחורים ב-98 האנשים שלפניו. חוסר ההתאמה למידע שקיבל מהאיש שלפניו יכול להיפתר רק באמצעות הכובע של ראשו שלו- ואכן הוא מכריז צבע זה. כ-ו-ל-ם מקשיבים ומעדכנים בראש את כמות השחורים-לבנים. מצוידים במידע החדש הזה אנחנו עוברים לאדם ה-98 בטור לפי אותה חוקיות. האסטרטגיה הזו מצילה בוודאות 99 איש, וב-50% מהמקרים, גם הקורבן האומלל יוכל לחזור הביתה בשלום.

 

[baraba1]

כל הכבוד../images/Emo127.gif

 

[baraba1]

שימו../images/Emo23.gif החידה נפתרה ולכן יש המשך

כל הכבוד לאלעד שפתר נכונה, כעת נסבך קצת את הדברים. הקבוצה של המטיילים הייתה קבוצת משקפופרים, במילים אחרות: הם רואים רק אדם אחד (זה שעומד לפניהם). בחרו אסטרטגיה.

 

[The Big Blue]

נפתרה אבל ברשותכם נסבך קצת

מה קורה אם במקום 2 צבעים אפשריים של כובעים יש כובעים ב - 5 צבעים שונים?

 

[JDOE]

../images/Emo62.gif

קובעים שלכל צבע יש מספר מסויים האחרון מחבר את כל המספרים שהוא רואה מחלק ב 5 ואומר את הצבע שמייצג את השארית השני מחבר את כל המספרים שהוא רואה ותוספת המספר שלו אמורה לתת את השארית שאמר האחרון בחלוקה ב 5 אז לפי זה הוא יידע כך יידעו כל השאר ורק האחרון ימות חבל אפשר לעשות את זה עם כל מספר של צבעים

 

[baraba1]

תשובה אפשרית

בנוסף למרווחי זמן, קידוד בבסיס 5?

 

[The Big Blue]

מקבל - מודולו 5 .ללא אלמנט של זמן.

למעשה ניתן לפתור את החידה עבור כל X צבעים של כובעים בשיטה של מודולו X. גם הפתרון הבינארי הוא למעשה מודולו 2 .

 

[JDOE]

../images/Emo62.gif

האחרון יאמר את צבע הכובע שלפניו והוא מת חבל כעת השני יאמר את צבע כובעו ובאותו זמן ירמוז על צבע הכובע שלפניו בצורה הבאה נניח שצבע הכובע של השני הוא לבן אם הוא רואה לבן הוא יגיד ל-בן ואם הוא רואה שחור הוא יגיד לבן כלומר יגיד לאט יותר תוך הדגשה של הברות במקרה של הלבן ככה כל אחד יעשה וכולם יידעו