אסטרטגיית ניצחון

srulikbd

New member
אסטרטגיית ניצחון

The number 1234 is written on the board. Two players play a game as follows. On each player's turn, she can subtract a nonzero digit of the number from the number that is on the board, then replacing the old number with the new difference. The winner is the player who hits 0. Which player has a winning strategy? (For example, the first player could subtract 3 from 1234, leaving the number 1231.)​
 

Tesseract

New member
שים לב

מותר להפחית ספרה מהמספר הנתון (ואלה שמתקבלים אחר כך), ולא יותר.
 

Gaius Octavius

New member
לא, פשוט ניתן להתבלבל בקלות

עם מספר. אני משער שלכן נהוג לכתוב "ספרה אחת" במקום רק "ספרה".
 

Tesseract

New member
לדעתי

השחקן שמתחיל (הראשון), יכול לנצח בוודאות ע"י הפחתת הספרה האחרונה כל פעם. בשיטה הזו, אפשר להבטיח גם, שהספרה האחרונה לעולם לא תהיה 0 עבור השחקן הראשון.
 

עריסטו

Active member
פתרון

לראשון, שכן אם לשני היתה אסטרטגיית נצחון אזי את מה שהשני היה עושה אחרי שהראשון היה מחסר 1 מהמספר היה יכול הראשון לעשות בעצמו.
 

Tesseract

New member
זה פתרון חוקי?

הוא יוצא מהנחה שאין הבדל בין המצבים 1234 ו-1233, ומי שאינו יודע את הפתרון המלא, לא יכול להניח זאת בוודאות, לא ככה?
 

עריסטו

Active member
לא הבנתי את שאלתך

לא הנחתי בפתרון כלום. אני מסביר את הפתרון שלי. יש רק שתי אפשרויות: או שלראשון יש אסטרטגיית נצחון, או שלשני יש. אני אניח שלשני יש אסטרטגיית נצחון ואגיע לסתירה. זה מוכיח שלראשון יש אסטרטגיית נצחון. נניח שלשני יש אסטרטגיית נצחון. זה אומר שאחרי כל צעד פתיחה של הראשון יש לשני אסטרטגייה שכופה נצחון, ובפרט אם צעד הפתיחה של הראשון הוא חיסור 1 מהמספר והפיכתו ל - 1233 יש לשני דרך לכפות נצחון ממצב זה. אבל, כל אסטרטגייה שניתן ליישם מהמצב ההתחלתי 1233 ניתן ליישם גם מהמצב ההתחלתי 1234. כלומר, הראשון יכול לכפות נצחון. התחלנו מהנחה שלשני יש אסטרטגיית נצחון, והראינו שמזה נובע שלראשון יש אסטרטגיית נצחון.
 

Tesseract

New member
לא היה צורך להסביר..

הבנתי את כוונתך בהודעה הראשונה כבר. ההנחה שעליה דיברתי, היא: "אבל, כל אסטרטגייה שניתן ליישם מהמצב ההתחלתי 1233 ניתן ליישם גם מהמצב ההתחלתי 1234". הבלבול שלי נבע, מכך שהמשפט נכון בצורתו הזו, ולא להיפך. my bad.
 

jehenam

New member
אסטרטגית נצחון

הראשון צריך קודם כל להחסיר 4 כדי להגיע ל-1230. ומכאן פשוט להשלים ל-10, כלומר אם השני יוריד 4 הראשון יוריד 6 אם השני יוריד 7 הראשון יוריד 3.
 

EranDavid

New member
../images/Emo62.gif הצעה לפיתרון

השחקן שיביא את השחקן השני לסיפרה 10 ינצח (מאחר ובמהלך אחד לא ניתן להוריד יותר מ-9 וחייבים להוריד לפחות 1) השחקן הראשון יכול לנצח עם יחסיר במהלך הפתיחה 4 וישאיר לשחקן השני 1230 מעכשיו כל שעליו לעשות הוא "להשלים לעשר" את מהלכיו של השחקן השני (לדוגמא: אם הוא הוריד 3, אז להוריד 7) וכך מובטח לו שאחרי 123 מהלכים (1230/10) הוא ישאיר לשחקן השני את הסיפרה 10, ובמהלך שאחריו יגרוף את הניצחון
 
למעלה