אינפי´

[Twix13]

אינפי´

מישהו יכול לעזור בתרגילים האלו?

 

[c h i l l]

תשובה

לפי ה"חוקים" אתה יכול להוריד את הlog רק אם יש לך ()log()=log ולא ()log+ באחד הצדדים וידוע ש: log(x)+log=log(x*y ואז אפשר להוריד את ה- log-ים זה נובע למעשה שכדי להוריד את הלוגים אנחנו כותבים (אם הבסיס הוא 2) log(a)=2^log(b) => a=b יש להוסיף 2 בחזקת לפני ה-log באגף שמאל ולא נכון להגיד: log(a)=2^(log(b)+log(c)) => a=b+c גם פה יש להוסיף 2 בחזקת לפני ה log באגף שמאל מקווה שהבנת.

 

[c h i l l]

זה התשובה אבל לא לשאלה שלך התבלבלתי

 

[Fingertip]

אוקיי...

התרגיל הראשון... נתבונן ב-f המוגדרת ב-(1). הנגזרות שלה עד סדר 2 נמצאות ב-(2) ו-(3). בנקל תוכיח שמכאן הפונקציה עולה ב-(4) ויורדת ב-(5) ולכן מתקיימים (6) ו-(7) ומהם נובע שבקטע האינטגרציה, מתקיים (8). ממונוטוניות האינטגרל המסויים, ינבע (9), שהוא מה שרצינו להוכיח. כעת, עלינו להוכיח שאי השוויון הוא חריף. נתבונן ב-g שמוגדרת ב-(10). משום שמתקיים (8), הרי שיתקיים (11). כעת, נתבונן בקטע שב-(12). בקטע הזה, הפונקציה f עולה, ולכן מתקיים (13) שגורר אחריו את (14) ו-(15). כעת, אם נעשה אינטגרציה ל-g בקטע המקורי, ואז נפריד אותו לשלושת הקטעים שב-(16), מכיוון שבשני הקטעים הקיצוניים האינטגרל אי-שלילי, ובאמצעי הוא חיובי (עושים אינטגרציה ל-15), נקבל שמתקיים (17), ואי השוויון הוכח. אני זז לארוחת צהריים, אז את האחרון לא פתרתי. אני משער שזו דרך דומה להוכחת אי השוויון הראשון. תגיד לי אם אתה עדיין נתקע. אהד.

 

[Twix13]

תודה רבה

הבנתי איך לפתור את התרגיל השני.

 

[אוילר]

הכלים כבדים מדי...י