אחים ואחיות

[עריסטו]

שאלה לי אליך

איך בחרת אשה אקראית? האם בחרת אשה אחת מתוך האוכלוסיה בהסתברות שווה לכל אשה, או שבחרת משפחה בהסתברות שווה לכל משפחה ומתוך המשפחה בחרת אשה?

 

[טלמון סילבר]

כנראה,

בחרתי אישה אחת מתוך כלל הנשים באוכלוסיה, בהסתברות שווה לכל אישה. וליתר דיוק: שאלתי את כל הנשים מאוכלוסיית הנשים, וחישבתי את הממוצע של תשובותיהן. נראה לי, שזה שקול. לא כך? כנ"ל הגברים.

 

[עריסטו]

אם כך עשית אז טוב

 

[1אברהם]

אם הבנתי נכון את החישוב שלך

אז הסכום רץ על m ו f שונים מבלי להתחשב שיש למשל יותר משפחות עם 4 ילדים בהרכב של 2 בנים ו2 בנות מאשר משפחות עם 4 ילדים שכולם מאותו מין. ( בהנחה הסבירה שהסיכוי ללידת בן זהה לסיכוי ללידת בת ) ואילו בנוסחה שלי הכפלתי כל מקרה של m,f ב"משקל הסתברותי" {m,N} ( מספר הצרופים של מתוך N ) ואז זה יוצא זהה.

 

[טלמון סילבר]

אכן, משהו כזה.

הדבר היחיד שניסיתי לשקלל במקצת, זה כמות הילדים במשפחה - בסביבות 2.5, אך גם כאן הכנסתי גם מספרים אקראיים שונים. ננסה דוגמה פשוטה ביותר, ממש עכשיו, ונראה מה היא תיתן. נניח שיש:

n(1,0) = a n(0,1) = a n(2,0) = b n(0,2) = b n(1,1) = 2b n(3,0) = c n(0,3) = c n(2,1) = 3c n(1,2) = 3c M = (1*1*2b + 2*1*3c + 1*2*3c) / (1*a + 2*b + 1*2b + 3*c + 2*3c + 1*3c) = = (2b + 12c) / (a + 4b + 12c) F = (2*1*b + 3*2*c + 2*1*3c) / (1*a + 2*b + 1*2b + 3*c + 1*3c + 2*3c) = = (2b + 12c) / (a + 4b + 12c)​

ואללה! הצדק עמך!

 

[טלמון סילבר]

טוב, אתה ממש צודק -

הרצתי תכנית דומה, הלוקחת מספרים אקראיים a,b,c... וכו' עד 10 ילדים, אך לאותה כמות ילדים היא מכפילה את המספר במקדם הבינומינלי כמו שציינת, והתוצאות תמיד חפפו בדיוק.