אחים ואחיות

[עריסטו]

אחים ואחיות

נכון או לא נכון? אם נשאל גבר אקראי כמה אחיות יש לו, ונשאל אשה אקראית כמה אחיות יש לה, התשובה הממוצעת שייתן הגבר תהיה גדולה יותר מהתשובה הממוצעת שתתן האשה. למשל, במשפחה שיש בה שני אחים ושתי אחיות, כל גבר יגיד שיש לו שתי אחיות, וכל אשה תגיד שיש לה אחות אחת. כלומר, בכל משפחה התשובה של כל גבר תהיה גדולה מהתשובה של כל אשה, ולכן התשובה הממוצעת של גבר אקראי תהיה גדולה מהתשובה הממוצעת של אשה אקראית.

 

[שילי the one]

אני חושבת ש..

אם אתה מדבר מבחינה סטטיסטית אז כן ז"א אם בממוצע יש במשפחה 3 בנות אז גבר במשפחה ממוצעת יענה שיש יותר בנות מאשר אישה במשפחה ממוצעת..

 

[Guy24Gold]

אם אתה מניח

שבממוצע מספר הגברים שווה למספר הנשים, אז כן.

 

[עריסטו]

לא הייתי מעסיק אותך כיועץ הימורים

 

[eug]

../images/Emo62.gif

זה לא נכון. מינם של אחים שלי לא תלוי במין שלי. בחירה מדגמית של גבר ואישה מאותה משפחה בת 2 בנים ו 2 בנות, לא נכונה, הרי גבר אקראי יכול להיות גם ממשפחה בלי בנות בכלל (שזה מקטין את מספר האחיות הממוצע של גבר), ובאותה מידה אישה יכולה להיות ממשפחה שאין בה בנים, וזה מגדיל את מספר האחיות הממוצע של אישה. ההסבר יצא קצת בניפנוף ידיים, אבל מקווה שהבנתם את הכוונה. הטענה תהיה נכונה עם נבחר גבר ואישה מאותה משפחה אקראית כלשהי.

 

[עריסטו]

../images/Emo127.gif

 

[mili999]

אני חושב ש-../images/Emo128.gif

הוא נתן דוגמא נגדית, אבל בשאלה מדובר על ממוצע. נכון שאפשר למצוא מישהי עם הרבה אחיות וגבר ללא אחיות בכלל, אבל זאת לא השאלה.

 

[בסג]

../images/Emo4.gif הם צודקים

נרשום את כל המקרים של משפחה בת 2 נפשות, מצד שמאל נרשום את מין האדם ומספר האחיות שלו. 00 ז-0 ז-0 01 נ-0 ז-1 10 ז-1 נ-0 11 נ-1 נ-1 נעשה ממוצע: אחיות של בנים: (0+1+1+0) \ 4 = 0.5 אחיות של בנות: (0+0+1+1) \ 4 = 0.5 המקרים של 3 נפשות: 000 ז-0 ז-0 ז-0 001 נ-0 ז-1 ז-1 010 ז-1 נ-0 ז-1 011 נ-1 נ-1 ז-2 100 ז-1 ז-1 נ-0 101 נ-1 ז-2 נ-1 110 ז-2 נ-1 נ-1 111 נ-2 נ-2 נ-2 אחיות של בנים: (0+0+0+1+1+1+1+2+1+1+2+2) \ 12 = 1 אחיות של בנות: (0+0+1+1+0+1+1+1+1+2+2+2) \ 12 = 1 זה ככה תמיד (גם לגבי משפחה בת נפש אחת).

 

[Tesseract]

גם ללא בחינת מקרים..

המדידה הנ"ל נעשית ללא תלות במינו של האדם האקראי שבשאלה. באותה מידה, הוא יכול להיות גם חיזר שמינו אינו מוגדר, ולא תהיה השפעה. ההשפעה היחידה נובעת ממינם של יתר בני המשפחה, והמקרים שווים בין אם האדם האקראי הוא בן ובין אם זו בת. אם הניסוח היה "אם נשאל גבר אקראי כמה בנים במשפחתו, ונשאל אשה אקראית כמה בנים במשפחתה, התשובה הממוצעת שייתן הגבר תהיה גדולה יותר מהתשובה הממוצעת שתתן האשה", אז התשובה הייתה שונה, מכיוון שכאן כבר יש תלות במינו של האדם האקראי. בניסוח המקורי - אין.

 

[e 3 l D i]

הטעות שלך היא

שאתה מניח שאם בחרנו אדם אקראי אז גם שאר האחים הם אקראיים ולכן זה כאילו נשאל חייזר. אולם אנו לו שאלנו "אדם" אקראי אלא "גבר" אקראי ו"אשה" אקראית, ומרגע שבחרנו לשאול אשה הורדנו באחד את הסיכוי שיהיה לה מספר אחיות שוה לזה של הגבר הנבחר. במילים אחרות, בכדי שיהיה במדגם שלנו אותו מספר אחיות לגברים ולנשים, מוכרח להיות שבממוצע לנשים ששאלנו יש במשפחה יותר בנות (לא אחיות) מאשר לגברים. כלומר שאם במשפחה ממוצעת של הגברים יש בממוצע X בנות, במשפחה ממוצעת של הנשים יהיו בממוצע X+1 בנות, וכן במשפחה שהיא בעלת נפש אחת מעל הממוצע של הבנים יהיו בממוצע X+1 בנות ובמשפחה בעלת נפש אחת מעל הממוצע של הנשים יהיו בממוצע X+2 בנות וכן הלאה. דבר כזה נוגד את כללי הסטטיסטיקה (כלומר שלא משנה אם נשאל גבר או אשה, במשפחת הנשאל יהיו בממוצע אותו מספר בנות(X), וכאשר בחרנו אשה, הורדנו את מספר האחיות הממוצע ל X-1). לקח לי זמן להבין את הטעות ואני מקוה שהבהרתי את עצמי. מצד שני אולי יצאתי טיפש וטעיתי בעצמי, אם כן אני אשמח אם תתקנו אותי.

 

[mili999]

אתה טועה

במשפחות שיש בהן גם בנים וגם בנות יש יותר אחיות לבנים מאשר לבנות. אבל: במשפחות של רק גברים, אין בכלל אחיות. במשפחות של רק נשים, יש אחיות רק לנשים- אין אחיות לזכרים. העובדה הזאת "מיישרת" את הממוצע.

 

[e 3 l D i]

אני אכן טועה

הסיבה היא שאכן מספר הבנות במשפחותיהן של הנשים יהיו גדול יותר (בממוצע), מהסיבה הפשוטה שכאשר פנינו לאשה "הגדלנו" את הפוטנציאל שיהיו לה יותר בנות במשפחה מלגבר (משום שפנינו לאשה). מסקנה: אשה = חייזר

 

[n u t]

../images/Emo11.gif

 

[טלמון סילבר]

אפשר "פשוט" לחשב

יהי מספר המשפחות בעלות m בנים ו-f בנות, מכלל האוכלוסיה, שווה (n(m,f. התשובה הממוצעת של כל הגברים באוכלוסיה, על מספר אחיותיהם, היא:

Σm*f*n(m,f) / Σm*n(m,f)​

והתשובה הממוצעת של כל הנשים מכלל האוכלוסיה על אותה שאלה היא:

Σf*(f-1)*n(m,f) / Σf*n(m,f)​

המממ... מה הלאה? המכנה בביטוי הראשון הוא כלל מספר הגברים באוכלוסיה, ובהתאם, המכנה הבביטוי השני הוא כלל מספר הנשים באוכלוסיה. נניח, שהם בערך שווים. מי מהמונים גדול יותר? יש רושם, שדווקא השני...

 

[טלמון סילבר]

ביצעתי חישובים

עם כמויות אקראיות של כל סוגי המשפחות (תוך התעלמות מאפשרויות של אחים/אחיות למחצה), כשסבירות משפחות גדולות יורדת, ותמיד התוצאה היתה שמספר האחיות הממוצע של הנשים גדול יותר ממספר האחיות הממוצע של הגברים! אינני יודע איך להסביר את התופעה

ואם היא בכלל נכונה.

 

[jast]

וגם אפשר להסביר את זה

רוב המשפחות יש בהן יותר בנות. זתומרת, נגיד יש משפחה של בנות כל אחת תגיד שיש לה שתי אחיות... ולא יהיה בכלל בנים לשאול אותם.. ובמשפחה אחרת יהיו שתי בנות ובן, אז הבן יגיד שיש לו שתי אחיות.. וכל אחת מהן תגיד שיש לה אחות אחת... בקיצור, יותר משפחות שאין בהן בכלל בנים, או אין בהן בכלל בנות.

 

[jast]

גם אם הם שווים..

(למרות שלא ניראה לי) זה תלוי על איזה משפחה מדובר, כמו שכבר כתבו מעלי.. יכול להיות משפחה שיהיו בה רק בנות או משפחה שיהיו בה רק בנים... מדברים על כל משפחה בניפרד, ולא על כל האוכלוסיה.

 

[1אברהם]

אם נסתכל רק על משפחות שיש להם

אותו מספר ילדים N אז יש 2 בחזקת N אפשרויות של חלוקת המינים בין הילדים ( הבכור זכר\נקבה , השני זכר\נקבה ....) אם m מספר הזכרים ו f מספר הנקבות אז m+f=N . התשובה הממוצעת של הגברים לגבי מספר אחיותיהם היא

s1=Σm*f*{m,N}/Σm*{m,N}= Σm*(N-m)*{m,N}/Σm*{m,N} ותשובות הנשים יהיה s2=Σf*(f-1)*{f,N}/Σf*{f,N}​

הביטוי {m,N} זה מספר הצרופים של m מתוך N המכנה בשני הביטויים s1 s2 שווה ל 2 בחזקת N , (וגם מספר הגברים הכולל ב משפחות כאלו שווה למספר הנשים שווה ל N*2^N/2). אפשר להוכיח ש s1=s2 . ואם זה נכון לכל N אז התשובה הממוצעת לנשים ולגברים אכן זהה.

 

[1אברהם]

תיקון קטן

הביטוי במכנה זהה אבל שווה למספר הגברים ששוה למספר הנשים ששוה ל

N*2^(N-1)​

 

[טלמון סילבר]

חישוב מעשי על מדגמים שונים

מראה שזה לא כך. אולי אני טועה. נסה להריץ את הנוסחה שכתבתי למעלה על מדגמים שונים.