מסכים ומוסיף:
רוב האנשים רואים במושג "פולינום" לא יותר ממחרוזת של סמלים מהצורה a0+a1x...+anx^n. לעומת זאת, העיסוק בחוגי הרחבה מאפשר להגדיר פולינומים, כך שיהיו אובייקט מתמטי "לגיטימי", בדיוק כמו מספרים ופונקציות. בהתאם להגדרה זו, הפולינום a0+a1x..._anx^n (שמוגדר מעל חוג עם יחידה) הוא למעשה הסדרה האינסופית, שמתחילה ב-a0, a1...an, וממשיכה בסדרה אינסופית של אפסים (כאשר כל איברי הסדרה נמצאים בחוג המדובר). בהנחה שאיברי החוג הם אובייקטים מתמטים "לגיטימיים", הרי שגם סדרה של איברים (שהינה אובייקט מוגדר היטב במונחים של תורת הקבוצות) היא כזאת. לכן, ניתן לדבר על מבנה מתמטי שכל איבריו פולינומים. באותו אופן, ניתן לדבר על מבנה מתמטי, (=| ,L), שמורכב מנוסחות בשפה מסויימת, ומיחס נביעה דו-מקומי. אמנם לא נתקלתי בבניה של שפות פורמליות באותו אופן בו בונים פולינומים, אבל באופן אינטואיטיבי, זה בהחלט נראה לי אפשרי (אולי בעזרת אלגבראות בוליאניות. הממ..אני עייף כרגע, אחזור אל זה מחר). אגב, כבר נתקלתי מספר פעמים במאמרים שהתייחסו לאוסף של ביטויים בשפה פורמלית כאל מבנה מתמטי לכל דבר.