שאלה על מתמתיקה לא תרגיל

[RichardSmith]

זאת לא עובדה...

אני לא מקבל אותה. אבל נעזוב זאת, הא?

 

[Fingertip]

נעזוב בהחלט...

דווקא ממך הייתי מצפה לנימוק יותר מפורט מ"אני לא מקבל אותה". לא חשוב. יום טוב

אהד.

 

[RichardSmith]

כמובן שזה אפשרי... אבל בהזדמנות אחרת.

 

[yuvalmadar]

כתבת פעמיים אהד ../images/Emo13.gif

**תוהה איך זה קרה**

 

[Fingertip]

צב"ר../images/Emo70.gif ../images/Emo6.gif

זה בגלל שערכתי את ההודעה כמה פעמים, ואז ה"אהד" הראשון ירד שורה למטה, ולא ראיתי אותו כשכתבתי את השני

. מצחיק

אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד. אהד.

 

[MelodicTruth]

מסכים ומוסיף:

רוב האנשים רואים במושג "פולינום" לא יותר ממחרוזת של סמלים מהצורה a0+a1x...+anx^n. לעומת זאת, העיסוק בחוגי הרחבה מאפשר להגדיר פולינומים, כך שיהיו אובייקט מתמטי "לגיטימי", בדיוק כמו מספרים ופונקציות. בהתאם להגדרה זו, הפולינום a0+a1x..._anx^n (שמוגדר מעל חוג עם יחידה) הוא למעשה הסדרה האינסופית, שמתחילה ב-a0, a1...an, וממשיכה בסדרה אינסופית של אפסים (כאשר כל איברי הסדרה נמצאים בחוג המדובר). בהנחה שאיברי החוג הם אובייקטים מתמטים "לגיטימיים", הרי שגם סדרה של איברים (שהינה אובייקט מוגדר היטב במונחים של תורת הקבוצות) היא כזאת. לכן, ניתן לדבר על מבנה מתמטי שכל איבריו פולינומים. באותו אופן, ניתן לדבר על מבנה מתמטי, (=| ,L), שמורכב מנוסחות בשפה מסויימת, ומיחס נביעה דו-מקומי. אמנם לא נתקלתי בבניה של שפות פורמליות באותו אופן בו בונים פולינומים, אבל באופן אינטואיטיבי, זה בהחלט נראה לי אפשרי (אולי בעזרת אלגבראות בוליאניות. הממ..אני עייף כרגע, אחזור אל זה מחר). אגב, כבר נתקלתי מספר פעמים במאמרים שהתייחסו לאוסף של ביטויים בשפה פורמלית כאל מבנה מתמטי לכל דבר.

 

[Fingertip]

זו הגישה של הלוגיקה המתמטית.

לפחות של הפשוטה בהן. בונים שפה מתמטית (אוסף של מחרוזות בעלות מבנה מסויים), ואז מגדירים לה משמעות (סמנטיקה). הביטויים מקבלים ערכי T, F בהתאם למשמעות המתמטית שלהם. מי שיודע קצת מדמ"ח יוכל לראות את הדמיון הרב בין הנושאים הנלמדים בקורס "לוגיקה מתמטית" לבין נושאים מקבילים בקומפילציה. למעשה מה שעושים (בנפנופי ידיים) הוא בונים קומפיילר מהתחשיבים השונים (תחשיב הפסוקים, תחשיב היחסים וכו') אל המתמטיקה. אהד.

 

[אלמוני היחידה]

במתמטיקה יש עוד הרבה דברים לחקור

למשל: פתרון מד"ח באופן אנליטי, פתרון מד"ח באופן נומרי, פתרון משוואת הפרשים, פתרון מד"ר באופן אנליטי, פתרון מד"ר באופן נומרי, ואלגברה.

 

[AnarchistPhilosopher]

למה זה נראה לאנשים שהמתמטיקה כתחום מחקר

לא קיים יותר, כלומר שכל מה שהיה צריך לחקור נחקר כבר , כל השאלות נענו וכו'.
אם זה היה כך כנראה שסוף העולם היה כבר מגיע, קשה לי להאמין שמתישהו תשאר המתמטיקה בלי שאלות פתוחות.
תמיד היחס בין השאלות והתשובות הוא לטובת השאלות.

 

[mor200602007]

תביאו שאלות שמתמיתקה חוקרת לא רק כותרות

 

[אלמוני היחידה]

באיזה רמה את/ה? של בגרות/תואר/מהנדס?

 

[AnarchistPhilosopher]

בחר נושא קודם.

 

[נצחיהTT]

השערת רימן

אם מישהו יבוא ויוכיח אותה - אני חושבת שיהיה מקום לדיון על סגירת כל הפקולטות למתמטיקה בכל האוניברסיטאות בעולם. עד אז - אין על מה לדבר (ואחר כך - יהיו מספיק בעיות פתוחות אחרות).

 

[khaydarin]

חוץ מלהיות בעיה לא פתורה

יש לפתרון שלה אי אילו השלכות מרחיקות לכת על החיים שלנו?

 

[1ca1]

כמו לכל בעיה במתמטיקה גבוהה

לא נראה לי מצאו לה עדיין "שימושים" אבל ספציפית רימן היא בעיה מרכזית (בגלל ההשלכות שיש לה למשל על התפלגות הראשוניים), אז התפתחו המון בעיות בתורת המספרים האנליטית, שיש להם הוכחה שמתחילה ב "בהניתן נכונות של השערת רימן", ולכן יש ערך מוסף בהוכחה של השערה כזאת (בניגוד למשל, למשפט האחרון של פרמה, שהמשפט עצמו הוא יחסית "לא מעניין", לטניאמה-שימורה יש השלכות גדולות, אבל לפרמה כעצמו, יש סתם יופי של "שטיק" ולא משהו "יסודי")

 

[the new L]

טניאמה שימורה הוא "בסך הכל"

מקרה פרטי די קטן של תוכנית לנגלנד, וכן - יש לה המון המון יישומים.

 

[1ca1]

טוב, שנייה אני מסדר לך את התוכנית

להתייחס לתוכנית לנגלנדס כ"תוכנית" זה בערך כמו לקרוא לבעיות של הילברט "ש.ב. בקורס באינפי 1", כלומר טיפה קשה בעיקר מהשוק... בקיצור, ואני בטוח שאתה מבין יותר ממני בנושא, זה הרבה יותר מזה\ בוא נגיד את זה ככה, טניאמה שימור הגיע לתוצאה מרכזית בנושא חשוב, אולי לא סיים את תוכנית לנגלנדס אבל זה בוודאי הישג חשוב מאוד, כנראה בסדר גודל של פילדס...

 

[the new L]

זו בהחלט תוצאה מאוד חשובה

אבל מצד שני - למיטב ידיעתי, אנחנו מאוד לא קרובים לפיתרון השאלות של תוכנית לנגלנדס.

 

[נצחיהTT]

כרגע - לא

אף אחד לא יודע מה יהיה בעתיד. גם פיתוח הגיאומטריות האי-אוקלידיות היה נראה דבר תיאורטי לחלוטין עד שאיינשטיין היה צריך אותו לפיתוח תורת היחסות. עכשיו יכול להיות שגם תורת היחסות לא משפיעה כל כך על חיינו. אבל למשל השאלה של פירוק מספר לגורמים ראשוניים, נראית תיאורטית לחלוטין, אבל היא הבסיס לכל המסחר האלקטרוני היום.

 

[the new L]

אני מבין די קטן בתחום

אבל למיטב הבנתי "פונקציות זיתא" הן אובייקטים שמקודדים בתוכם המון המון מידע לגבי שדות מספרים, וסביר שהבנה איך לפתור את השערת רימן המוכללת תוכל להביא לפיתוח תורה נאותה שתוכל להסביר מהן בעצם פונקציות זיתא ולמה מקודד בתוכן כל כך הרבה מידע לגבי שדות מספרים. מכאן שסביר שפיתוח כזה יתן לנו המון ידע חדש בתורת המספרים.