יתכן שאני טעיתי בהגדרה והטעיתי אותך, צריך לבדוק.
התפיסה שלי היתה, שאם פונקציה "שואפת להתלכד" עם ישר מסוים, כאשר x שואף לאינסוף, אז ישר זה נקרא "אסימפטוטה" של הפונקציה הנ"ל,
ובלי קשר,
אם הפונקציה "שואפת להתלכד" עם ישר מסוים, כאשר x שואף למינוס אינסוף, אז גם ישר כזה נקרא "אסימפטוטה".
אבל יתכן שטעיתי והטעיתי אותך, וההגדרה הנכונה של "אסימפטוטה" היא "שאיפת הפונקציה להתלכד" עם אותו ישר מסוים הן כאשר x שואף לאינסוף, והן כאשר הוא שואף למינוס אינסוף.
לפי הגדרה מעודכנת כזו, לפונקציה הנ"ל אכן אין אסימפטוטה אפקית, כי היא שואפת ל-0 רק כאשר x שואף לאינסוף, ולא כאשר הוא שואף למינוס אינסוף.
אז, כאמור, אבדוק את ההגדרה.
אבל גם אם טעיתי בהגדרה, עדיין אנו זקוקים ל"אסימפטוטות החד-צדדיות" למען שרטוט סקיצה של הפונקציה, כלומר, בכדי להבין "איך היא הולכת".
בנוגע לשאיפת הפונקציה ל-0 כאשר x שואף לאינסוף, זה גבול "ידוע". למשל כך: עבור x חיובי:
f(x) = (x / e^x)² =
= (x / (1 + x + x²/2! + x³/3! + . . .))² < (x / (x²/2))² = 4/x²
שזה חיובי ושואף ל-0 כאשר x שואף לאינסוף.
גם עבור כל m>0 הפונקציה
f(x) = x^m / e^x
שואפת ל-0 כאשר x שואף לאינסוף.