ניסיון התחלתי להוכחת הטענה הבאה..
E קבוצת כל המספרים הממשיים בקטע [0,1] אשר בפיתוח העשרוני שלהם הספרה "1" מופיעה רק במספר סופי של מקומות.
צריך להוכיח ש-E קבוצה מדידה לבג ולחשב את מידת לבג של E.
1)
קודם כל סתם שאלה של כלל אצבע..האם סביר שכשמבקשים ממני להוכיח ולחשב מידה של קבוצה, אז יהיה מדובר במידה אפס בדרך כלל?
2)
ועכשיו תכלס לשאלה עצמה.
אם אני מסתכל על קבוצות En שמוגדרות להיות ה-xים בקטע [0,1] כך שהספרה 1 לא מופיעה ממקום n ואילך.
כלומר E50 למשל זה כל האיקסים בקטע בין 0 ל1 שבפיתוח העשרוני שלהם, ב50 הספרות הראשונות מימין לנקודה יכולים להופיע 1ים, והחל מהספרה ה51 לא יהיו 1ים.
נראה לי גם שE1CE2CE3C...
אבל לא יודע אם הפרט הזה חשוב כ"כ.
מקווה שהוא נכון ושאני לא מתבלבל.
כעת, האם נכון לומר המידה של En היא 0 לכל n?
אם כן, אז המידה של האיחוד היא גם 0. אבל האמת היא שאינטואיטיבית לא ברור לי למה המידה של הקבוצה הזו היא אפס..של הEnים ובפרט של E.
הרי אם אני מסתכל למשל על E50, יש לי מלא מספרים (כן..אני מודע לזה שאני מדבר בצורה מאדלא פורמלית עכשיו אבל אני בשלב שאני מנסה להבין תאינטואיציה אז מותר לי) בקבוצה הזו.
זה שאני מאפשר 1ים רק ב50 ספרות הראשונות מימין לנקודה, זה לא אומר שמספר האיברים בE50 הוא כל הקומבינציות של 1ים ב50 ספרות הראשונות...כי על כל קומבינציה כזו יש המון מספרים שונים שאפשר להרכיב מזה שאשחק עם הספרות שהם לא 1.
קיצור..אינטואיטיבית אני לא רואה למה זה נכון..אולי בכלל המידה היא לא אפס (ואז מה שכתבתי בשאלה הראשונה זה לא כלל אצבע נכון בכלל).
אשמח לעזרה עם האינטואיציה כאן ואח"כ אם באמת המידה אמורה לצאת כאן 0, אז איך אני מתקדם בהוכחה.
המון תודה
E קבוצת כל המספרים הממשיים בקטע [0,1] אשר בפיתוח העשרוני שלהם הספרה "1" מופיעה רק במספר סופי של מקומות.
צריך להוכיח ש-E קבוצה מדידה לבג ולחשב את מידת לבג של E.
1)
קודם כל סתם שאלה של כלל אצבע..האם סביר שכשמבקשים ממני להוכיח ולחשב מידה של קבוצה, אז יהיה מדובר במידה אפס בדרך כלל?
2)
ועכשיו תכלס לשאלה עצמה.
אם אני מסתכל על קבוצות En שמוגדרות להיות ה-xים בקטע [0,1] כך שהספרה 1 לא מופיעה ממקום n ואילך.
כלומר E50 למשל זה כל האיקסים בקטע בין 0 ל1 שבפיתוח העשרוני שלהם, ב50 הספרות הראשונות מימין לנקודה יכולים להופיע 1ים, והחל מהספרה ה51 לא יהיו 1ים.
נראה לי גם שE1CE2CE3C...
אבל לא יודע אם הפרט הזה חשוב כ"כ.
מקווה שהוא נכון ושאני לא מתבלבל.
כעת, האם נכון לומר המידה של En היא 0 לכל n?
אם כן, אז המידה של האיחוד היא גם 0. אבל האמת היא שאינטואיטיבית לא ברור לי למה המידה של הקבוצה הזו היא אפס..של הEnים ובפרט של E.
הרי אם אני מסתכל למשל על E50, יש לי מלא מספרים (כן..אני מודע לזה שאני מדבר בצורה מאדלא פורמלית עכשיו אבל אני בשלב שאני מנסה להבין תאינטואיציה אז מותר לי) בקבוצה הזו.
זה שאני מאפשר 1ים רק ב50 ספרות הראשונות מימין לנקודה, זה לא אומר שמספר האיברים בE50 הוא כל הקומבינציות של 1ים ב50 ספרות הראשונות...כי על כל קומבינציה כזו יש המון מספרים שונים שאפשר להרכיב מזה שאשחק עם הספרות שהם לא 1.
קיצור..אינטואיטיבית אני לא רואה למה זה נכון..אולי בכלל המידה היא לא אפס (ואז מה שכתבתי בשאלה הראשונה זה לא כלל אצבע נכון בכלל).
אשמח לעזרה עם האינטואיציה כאן ואח"כ אם באמת המידה אמורה לצאת כאן 0, אז איך אני מתקדם בהוכחה.
המון תודה