חישוב קצת יותר מפורט (ופחות מובן)
3.1415924535897932384646433832795027841971693993873058209749418223078164072966289986274942723418674051 3.1415924535897932384646433832795027841971693993873058209749418223078164072966289986274942723423674040 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647 3.1415928535898332384686433836795028241971733993877058210149418263078168072966689986314942727418674452 3.1415928535898332384686433836795028241971733993877058210149418263078168072966689986314942727423674440 המספר השלישי - הספרות הראשונות של π. שני המספרים הראשונים - סכום 5 מיליון האברים הראשונים (אפרט בהמשך על ההבדל ביניהם). שני המספרים האחרונים - סכום 4,999,999 האברים הראשונים של הטור (על ההבדל ביניהם אפרט בהמשך). ובכן, דבר ראשון, מעניין לראות את התופעה משני הצדדים: מצד הקירוב מלמטה, אחרי מספר זוגי של אברים, ומהצד השני, מצד הקירוב מלמעלה לאחר מספר אי זוגי של אברי הטור. אכן התוצאה מעניינת! עכשיו בנוגע לזוגות המספרים. על מנת להיות בטוח תאורטית בנכונות חישוב הסכום החלקי, ביצעתי אותו בשני אופנים. השתמשתי רק בחשבון של מספרים שלמים, בלי לעגל שום דבר. הוספתי למונה 4 נניח 100 אפסים מימין. לכל אבר חישבתי שני מספרים: a1 - הערך השלם של המונה חלקי (2k-1), ומספר נוסף a2. אם המונה מתחלק ב-(2k-1) בלי שארית, אז a2=a1, אחרת a2=a1+1. בקיצור, אלה הפונקציות פלור (a1) וסיילינג (a2). בדרך החישוב הראשונה, באיבר האי-זוגי הוספתי לסכום את a1, ובאיבר הזוגי חיסרתי את a2. בדרך החישוב השנייה להיפך: באיבר האי זוגי הוספתי את a2, ובאיבר הזוגי חיסרתי את a1. באופן זה קיבלתי גבולות בטוחים ביניהם נמצאת התוצאה המדויקת. כך התקבלו שני זוגות מספרים. והנה, גם בהם נראית אותה התופעה המעניינת! אחרי הספרה הראשונה משמאל, השונה בשני המספרים בזוג, מופיע שוב רצף של ספרות זהות!