מהם הדברים המורכבים ביותר במתמטיקה?

[ron369]

מישהו באמת אמר לי פעם,

שלדעתו אין טעם ללמוד את החשבון האינפיניטיסימלי כפי שמלמדים אותו כיום, כי ככה הוא לא נוצר. (אלא אם אני מתבלבל) מעולם באמת לא למדתי לעומק את הנושא, ועשיתי רק קורס אחד בחשבון אינפיניטיסימלי עם ציון כמעט נכשל (חוץ מחדו"א ב'), אבל זה נשמע הגיוני - שהיום הנושא מוצג יותר בפשטות. גם אם התוצאות זהות. אני מקווה שהמסקנה ברורה. אה, וכל המתמטיקה טריוויאלית, רק צריך להבין למה

 

[ron369]

בעצם, אולי לא הכל טריוויאלי... ../images/Emo13.gif

 

[the new L]

למשל fiber bundle

הוא טריוויאלי, אבל רק באופן מקומי

אני צודק נצחיה?

 

[נצחיהTT]

../images/Emo6.gif

 

[AnarchistPhilosopher]

אז אתה רוצה לומר שהמישהו הזה חושב ש

כדאי להתחיל ללמוד מההגדרות שאוילר,פרמה,ניוטון ולייבניץ השתמשו. כמדומני הם בכלל לא השתמשו באפסילונים ובדלטות.

 

[DarkCrystal]

נכון

אוילר כתב

e = (1 + 1/n)^n​

כאשר n הוא מספר אינסופי.

 

[AnarchistPhilosopher]

מזכיר טעות שתלמידי תיכון עושים. (-:

 

[משוחרר מאברבנל]

מזכיר לי גם

בפורום 'אינפי I' באתר של האו"פ, מישהו שאל אם אינסוף נמצא ב-R

 

[ron369]

והוא לא היה רחוק מהאמת, לא? (C)

 

[DarkCrystal]

({∞}C* (C U

 

[ron369]

אל תהיה כזה דקדקן

[חששתי שזה המצב]

 

[נצחיהTT]

אין דבר במתמטיקה

שמלמדים אותו בדרך שבה הוא נוצר. אולי צריך לעשות את זה, אבל אין תחום שבו זה נעשה (כולל לא בלימודי האלגברה הבסיסיים של חטיבת הביניים והתיכון)

 

[AnarchistPhilosopher]

אם כבר מדברים על אלגברה בתיכון.

לי זה נראה מוזר שלא מזכירים את הפתרון של הנוסחא הבאה כאשר x שונה מאפס.

a+b/x+c/x^2=0​

לא שזה קריטי, אבל תמיד נחמד לדעת גם על משוואה כזו ופתרונה אפשר לראות את הפיתרון במאת'וורלד.

 

[mE and Me]

מכפילים ב-x² ומקבלים משוואה ריבועית

בצורתה "הקלאסית"... או שיש פה עוד אפשרויות?

 

[AnarchistPhilosopher]

עוד אפשרות אחת:

a+b/x+c/x^2=0 c(1/x+b/2c)^2=c(1/x^2+b/cx+b^2/4c^2) c(1/x+b/2c)^2=-a+b^2/4c 1/x+b/2c=+-sqrt(b^2-4ac)/2c 1/x=-b/2c+-sqrt(b^2-4ac)/2c​

תהפוך את ה-x ותקבל משוואה שונה מהצורה הקלאסית תוכל לבדוק את זה גם במאת'וורלד.

 

[DarkCrystal]

עוד אפשרות

להציב t = 1/x ולקבל משוואה ריבועית "קלאסית".

 

[AnarchistPhilosopher]

תגובה.

זה בדיוק מה שהמשתמש הקודם הציע.

 

[DarkCrystal]

תגובה

זה לא. הוא הציע לכפול בx², ולקבל משוואה ריבועית, אני הצעתי להציב t =1/x ולקבל משוואה ריבועית. ד"א עם השילוב ניתן להוכיח "עוד נוסחה" לפתרון המשוואה הריבועית.

ax² + bx + c =0 x = ( -b ± √(b² - 4ac) )/(2a)​

נציב x = 1/t ונפתור בשיטה שהוצעה כאן ע"י mE and Me:

a(1/t)² + b(1/t) + c =0 a + bt + ct² = 0 1/x = t = (-b ± √(b² - 4ac) )/(2c) x = (2c)/(-b ± √(b² - 4ac) )​

כמובן, ניתן להגיע לזה ישירות ע"י כפל בצמוד, אבל הדרך הזו נחמדה.

 

[MajorWinters]

מה זה מורכב..?

אני חושב שכל פרופסור חוקר, מתעסק בחומר מורכב. לכל אחד יש כותרת אחרת לתחום המחקר שלו, כותרות שפורשות את כל המתמטיקה, ואני לא חושב שאפשר להגיד שפרופ' מתעסק בחומר יותר פשוט מפרופסור. אפשר לשאול איזה חומר הכי מורכב על פני השטח. כי נניח חדו"א שניתן פה, הוא חומר שלדעתי מאוד קל להיות בו טוב, אבל מאוד קשה להיות בו מעולה. יש נושאים שההתחלה יותר קלה והפסגה יותר יותר קשה אני מניח. וחוץ מזה, מורכב זה מושג מאוד ארעי, כי זמן לימוד תלוי גם בגודל הנושא וכו'...

 

[AnarchistPhilosopher]

אתה מתכוון שזמן לימוד תלוי בש"ס או

בנ"ז, תלוי באיזו אוניברסיטה אתה בא. (-: