איך תגדיר נגזרת?
הרי נגזרת מוגדרת כגבול.
גם אינטגרל מוגדר כגבול (לא בדיוק גבול, אלא משהו שנקרא גבול של רשת, שזה חפירה מיוחדת שהומצאה ע"י מתמטיקאים, אבל בעקרון אפשר לחשוב על זה כאיזשהו גבול).
זה כבר מספיק לא?
טרנספורם פורייה וחבריו - גבולות (אלו אינטגרלים לא אמיתיים, למען האמת הם לא אינטגרלי רימן בכלל אלא אינטגרלים אחרים שבהם גבול הוא "בילט אין" ומטפל גם בקטעים אינסופיים, אבל בגדול החישוב של הטרנספורם לפונקציות יפות מתבסס על גבול).
אינטגרל משטחי/מסילתי ושות' - גבול.
ישר/מישור משיק/דיפרנציאל - גבול.
בעצם כל החדו"א מבוססת על גבולות.
אתה צודק שיש הבדל גדול בין השימוש של הדברים האלה (=חישוב נגזרת או אינטגרל בידי פיזיקאים למשל) ובין החפירות של מתמטיקאים (אפסילון-דלתא ושאר צרות), אבל אם אתה מחפש את ההגדרה הממשית למהירות רגעית של חלקיק בנקודה, אתה צריך נגזרת שזה גבול.