ארבע צורות חופפות משיקות

[עריסטו]

בתמונה המצורפת רואים ארבע מדינות שכל אחת מהן גובלת בכל האחרות, אבל רק שלוש מהמדינות חופפות זו לזו. נסו לצייר ארבע מדינות שכל אחת מהן גובלת בכל האחרות (כלומר יש להן גבול משותף בעל אורך חיובי) וכל ארבע המדינות חופפות זו לזו.

 

[Permafrost]

האם הפתרון מוגבל למשור אויקלידי?
אם מותר גם פתרון על גבי משטח כדורי, אזי כל מדינה תהיה רבע מעטפת כדור.
חותכים מעטפת הכדור פעמיים.
פעם אחת - לארך "קו המשווה".
פעם שניה לארך מרידיאנים 0° ו- 180°.
מסובבים את שני הרבעים ה"תחתונים" ב- 90° יחסית לשני הרבעים ה"עליונים".
התוצאה - לכל מדינה גבול משותף כלשהו [בעל ארך (מִדָּה?) חיובי] עם שלוש האחרות.
אינני יכול לצייר זאת...

 

[הפרבולה1]

האם הפתרון מוגבל למשור אויקלידי?
אם מותר גם פתרון על גבי משטח כדורי, אזי כל מדינה תהיה רבע מעטפת כדור.
חותכים מעטפת הכדור פעמיים.
פעם אחת - לארך "קו המשווה".
פעם שניה לארך מרידיאנים 0° ו- 180°.
מסובבים את שני הרבעים ה"תחתונים" ב- 90° יחסית לשני הרבעים ה"עליונים".
התוצאה - לכל מדינה גבול משותף כלשהו (בעל ארך חיובי) עם שלוש האחרות.
אינני יכול לצייר זאת...

אני מניח שאתה מתכוון למשהו כזה

 

[בחשכת הלילה]

אני מניח שאתה מתכוון למשהו כזה

בתלת-מימד אפשרי גם טטרהדרון משוכלל: https://he.wikipedia.org/wiki/ארבעון

 

[בחשכת הלילה]

מי שהציע את הטטרהדרון המשוכלל הוא סמואיל אפשטיין (שואב מים).

 

[עריסטו]

פתרון יפה, אבל הכוונה היא לפתרון במישור.

 

[בחשכת הלילה]

פתרון יפה, אבל הכוונה היא לפתרון במישור.

 

[בחשכת הלילה]

צפה בקובץ המצורף 91154

הטריטוריות של ארבע הארצות אינן רציפות. אבל הן חופפות.

 

[Permafrost]

הטריטוריות של ארבע הארצות אינן רציפות. אבל הן חופפות.

גרסה גיאומטרית של Nagorno-Karabakh (מעין enclave within enclave)?

​

?

 

[בחשכת הלילה]

גרסה גיאומטרית של Nagorno-Karabakh (מעין enclave within enclave)?

​

?

לא קָרָבָּח, אלא נחצ'יוָן הוא שטח אזרבייג'ני שאינו מחובר ברצף לשאר השטח של אזרבייג'ן. שטח ארמניה מפריד בין שני החלקים. כמו אלסקה וארה"ב, קלינינגרד ורוסיה, רצועת עזה והגדה המערבית, פקיסטן לפני התנתקות בנגלדש, קבינדה ואנגולה.

 

[הפרבולה1]

 

[Permafrost]

מצאתי עוד פתרון (לא הגיתי אותו, אלא רק מצאתיו בחפוש):
mathematics - 4 identical shapes that touch each other? - Puzzling Stack Exchange

 

[עריסטו]

ועכשיו תנסו למצוא פתרונות בלי חורים (בפתרון של הפרבולה1 יש שלושה חורים לבנים).