שרשור אקדמי יום שלישי

[gil levi]

אני לא יכול

כי אני מתגייס בסוף השנה הזאת (אני עתודאי).

 

[נועה לביא]

באיזו אוניברסיטה?

 

[Drazick]

מקסימום / מינימום סופרימום / אינפי

שלום. יש לי את השאלה הבאה. יש לי קבוצה שהאיבר הגדול בה הוא הסדרה ההנדסית שהאיבר הראשון בה הוא אחד ומנתה 1/2. שאלתי, האם הסכום של הסדרה הוא 2 הוא רק שואף ל-2 כי זה משפיע האם לסדרה יש אינפימום בלבד או גם מקסימום. תודה.

 

[RichardSmith]

אין מקסימום.

הסדרה אינסופית.

 

[Drazick]

השאלה...

אם סכומה הוא 2 או שסכומה שואף ל-2

 

[1ca1]

מה הקשר?

 

[1ca1]

קצת סדר

סכומה הוא 2, זהו... (הסכום מוגדר כגבול של הסס"חים...) יש לסדרה מקסימום, זהו 1, האיבר הראשון, מאחר שהסדרה היא מונטונית יורדת... לגבי אינפימום (שזהו חסם המלרע הכי גדול), יש לכל תת קבוצה של מספרים ממשיים (באינפי 1 זה מתורץ ע"י אקסיומת השלמות), זהו 0 כמובן (כל מספר בסדרה הוא אי שלילי, לכן בסה"כ נקבל שאפס חסם מלרע, שהוא הכי גדול, נניח שיש אחד גדול יותר ממנו, צריך להראות שקיים איבר בתחום בין החסם לכאורה לבין 0, זה קל לקבל מאוד (כמובן שהסדרה שואפת לאפס, אז אין בעיה כזאת))

 

[RichardSmith]

יש אנשים?...

לפרוייקט העלת חומר לימודים לרשת באופן מסודר וכתוב בצורה שאפשר להבין ע"י כל סטודנט (לא כמו לשבור את הראש כמו שהמים נשברים על שובר גלים...) בכל מקרה: http://www.tapuz.co.il/tapuzforum/main/Viewmsg.asp?forum=457&msgid=89429265

 

[yuvalmadar]

אני כבר מתעסק עם פרוייקטי הוויקי

ויקיפדיה וויקיספר בעניינים האלה. הצרה היא שהם לא כל כך יתאימו להצעה שלך, כיוון שהמידע שמופיע בהם לא מוגן בשום צורה שהיא בזכויות יוצרים ולכן לא ניתן להכניס חומר שיוצר על ידי האוניברסיטה/המרצים והועלה בהסכמתם אלא אם הם יסכימו לוותר זכויות היוצרים על חומרים אלה (לפי רשיון הGFDL) ושהם יהיו נתונים לשינוי על ידי כל מי שיחפוץ בכך.

 

[TriPax]

מרוכבים - מנת שני מרוכבים

בעיקרון, מנת שני מרוכבים נתונה ע"י הנוסחא:

Z = r(cosα+i*sinα) W = s(cosβ+i*sinβ) Z/W = r/s[cos(α-β)+i*sin(α-β)]​

אבל, אם במקום Z אני אקח את הצמוד של Z:

Z' = r(cos(α)+i*sin(-α))​

אז מנת Z'\W אמורה לקבל ערך אחר. אם אשתמש בנוסחא המקורית של מנה, יוצא שהזווית בתוך הסינוס/קוסינוס היא (α+β), ואז בעצם יוצא שהזווית של המרוכב החדש שהוא המנה, שווה לזווית של מכפלת אותם שני מרוכבים, וזה לא מסתדר לי! (השאלות נובעות מתרגיל שאני מנסה לפתור, אם צריך אני אצטט כאן את התרגיל, אבל בעיקרון זו הבעיה שנתקלתי בה). תודה רבה!

 

[Drazick]

לא התעמקתי...

אבל סתם מזכיר מכפלה בהופכי ולכן התוצאה הזהה. צריך לבדוק, לטעמי הרי מתקיים גם בשדה המרוכבים.

 

[avinamal]

למה?

בראשון יצא לך:

Z/W = r/s[cos(α-β)+i*sin(α-β)]​

בשני יצא לך:

Z*/W = r/s[cos(α-β)+i*sin(-α-β)]​

זה ממש לא אותו הדבר.

 

[avinamal]

תיקון שגיאת דפוס

Z = r[cos(α) + i*sin(α)] Z* = r[cos(α) - i*sin(α)] = r[cos(α) + i*sin(-α)] = r[cos(α) + i*sin(-α)] W = s[cos(β) + i*sin(β)] Z/W = r/s[cos(α-β) + i*sin(α-β)] Z*/W = r/s[cos(-α-β) + i*sin(-α-β)] = r/s[cos(α+β) - i*sin(α+β)] != Z/W​

 

[angi18]

פונקציה זוגית ואי זוגית

הוכיחו או הפריכו באמצעות דוגמא נגדית: 1. f,g: R--> R אי זוגיות אומר שאם נפעיל את f על g התוצאה תהיה פונקציה אי זוגית. 2. f: R--> R זוגית, g: R--> R כלשהי, ואם נפעיל את f על g התוצאה תהיה פונקציה זוגית. 2. g: R--> R זוגית, f: R--> R כלשהי, ואם נפעיל את f על g התוצאה תהיה פונקציה זוגית. גם הסבר על כיצד לפתור את השאלות ולא רק פתרונן יתקבל בברכה... המון תודה

 

[talbach]

תשובות

3 נכון. כל מה שצריך לבדוק זה ש-אף הרכבה גי' (*משמאל לימין*) של X שווה לערך של זה במינוס X, לכל X. וזה נכון:

g(x) = g(-x) f(g(x) = f(g(-x)​

מכאן נובע בפרט שגם 1 נכון. 2 לא נכון: קח לדוגמא את

f(x) = |x| g(x) = x+5​

שים לב: יתכן והכוונה של "אף מורכב על ג'י" היא לקחת את הפונקצית בסדר ההפוך, ואז ברור שהתשובות לשאלות 2,3 מתהפכות.

 

[talbach]

תיקונון

הכל נכון מלבד מה שרשמתי על שאלה 1, חשבתי שגם שם מדברים על פונקציה זוגית ועכשיו ראיתי שזה בעצם פונקציה איזוגית. התשובה המתוקנת:

f(g(-x)) = f(-g(x)) = -f(g(x))​

ולכן הפונקציה אי-זוגית.

 

[נועה2004]

חישוב גבולות ../images/Emo41.gif

בתמונה שצירפתי: בפונקציה בסעיף ב': איך מפשטים את המכנה? מחברים את החזקות של x^2 ושל שורש X או שכופלים בצמוד של המכנה? בפונקציה בסעיף ה': בשביל לפשט את הפונקציה כופלים בערך המונה בריבוע? כדי לבטל את השורש?

 

[אלמוני היחידה]

תגובה

לא מפשטים כלום להפך מסבכים יש להרחיב שת השבר בחזקה הכי גדולה (ב-x^3 ה-x^2) ואז הרבה ביטוים שואפים ל-0

 

[talbach]

תשובות

איך פותרים כאלה שאלות? בשני הסעיפים את רוצה לדעת לאן הפונקציה שואפת כאשר X שואף לאינסוף, וכאשר את מחשבת את המונה והמכנה בנפרד את מקבלת אינסוף. כלומר יש לנו פה מקרה של צורת "אינסוף חלקי אינסוף" ואנחנו רוצים לדעת "מי מהאינסופים שואף יותר מהר" - האם זה המונה או המכנה? התשובה הכללית היא כזו: אם יש לנו פולינומים גם במונה וגם במכנה, מספיק לבדוק המעלה של מי מהם גדולה יותר (המעלה של פולינום היא החזקה הגדולה ביותר שמופיעה בפולינום). אם המעלה של המונה גדולה מהמעלה של המכנה הפונקציה תשאף לאינסוף, אם של המכנה גדולה משל המונה הפונקציה תשאף לאפס, ואם הדרגה היא זהה, אז הפונקציה תשאף למנת המקדמים של האיברים בעלי החזקות הגבוהות. וכמובן, הדרך הפורמלית להראות זאת היא לחלק בחזקה הגבוהה ביותר של X המופיעה גם במונה וגם במכנה. בכל מקרה, בשאלות שאת רשמת פה, לא מדובר בפולינומים (כי יש שורש X), אך זהו אותו המקרה בדיוק: צריך לעשות את אותה הפעולה שרשמתי בפסקה הקודמת, כאשר מבחינת שאיפה לאינסוף X "מנצח" את שורש X. או בצורה פורמלית: בסעיף ב', חלקי מונה ומכנה ב-

x^2*sqrt(x)​

ובסעיף ה' חלקי מונה ומכנה ב-

x^2​

(בסעיף זה, אחרי החלוקה, תרצי להכניס את מה שנשאר מחוץ לשורש במונה לתוך השורש.)

 

[נער ירוק]

דרושה עזרה דחופה בשאלת גבול..

נשארתי למחר רק עם שתי השאלות שבקובץ המצורף.... בראשון כמובן X שואף ל-4 ובשני n שואף לאינסוף תודה רבה!