אלף-אפס

[נחום כספי]

אלף-אפס

מהי הסיבה שאלף-אפס היא העוצמה האינסופית הקטנה ביותר?
מדוע לא קיימות עוצמות אינסופיות קטנות ממנה?

 

[נחום כספי]

הבנתי, שמדובר בסימן.

בכל זאת, איך להוכיח את המשפט:
כל קבוצה של שלמים היא או סופית או בעל עוצמה א0 (=כלומר, א0 = |N|).

 

[עריסטו]

אז ככה

בעצם אתה רוצה להראות שקבוצה אינסופית של שלמים לא יכולה להיות בעלת עוצמה קטנה מ-א0. כלומר, אתה רוצה להראות שמכל קבוצה אינסופית של שלמים יש פונקציה על לקבוצת הטבעיים.
לצורך זה תכתוב את איברי קבוצת השלמים הנתונה בסדר הבא: 0 (אם הוא בקבוצה), אחר כך 1- (אם הוא בקבוצה), אחר כך 1 (אם הוא בקבוצה), אחר כך 2- (אם הוא בקבוצה), אחר כך 2 (אם הוא בקבוצה), וכן הלאה. לאיבר הראשון שכתבת תתאים את המספר 1, לאיבר השני שכתבת תתאים את המספר 2 וכן הלאה, והנה קיבלת פונקציה על מהקבוצה הנתונה לקבוצת המספרים הטבעיים.