אינטגרל עם שימוש באיזשהי זהות טריגונומטרית

[roger9]

אינטגרל עם שימוש באיזשהי זהות טריגונומטרית

אני פותר תרגיל ומגיע לאינטגרל הבא:
zz 3a Integral [ sqrt(2-2*(sin3tsint+cos3tcost)) ]dt zz

מכאן ראיתי שבפתרון הם מגיעים ל:
3a Integral (sqrt(2-2cos2t))dt

אפשר הסבר למעבר הזה? זה כנראה איזשהי זהות שאני מפספס..

ודבר שני, איך אני ממשיך לחשב את האינטגרל
3a(sqrt2) integral sqrt(1-cos2t)dt ?
הם הגיעו לכך שזה 24a בלי להראות תדרך..זה איזשהו אינטגרל של אחד מהקורסי אינפי הראשונים ואני לא הכי זוכר את זה..

כל מקום שכתוב integral, הגבולות הן מ0 עד 2פאי..

עזרה תתקבל בברכה :>

 

[ןן גיל ןן]

זהויות

נסה להיעזר בזהויות הבאות:
sin 3t sin t + cos 3t cos t = cos(3t-t) = cos 2t
cos 2t = 2 (cos t)^2 - 1