שימור תנע עם מסה משתנה

[NONSHLUCK]

שימור תנע עם מסה משתנה

שאלה: קרונית ארוכה מאוד שמסתה m1 נעה על מישור חלק וישר ללא חיכוך במהירות אופקית v1 ימינה. החל מזמן t=0 מתחילים להזרים מים אל הקרונית בקצב קבוע θ (שמוגדר כדיפרנציאל של המסה חלקי דיפרנציאל של הזמן) כאשר מים אלה נשפכים מצינור שמכוון מטה מתקרה שלא מחוברת אל הקרונית (כלומר המהירות האופקית של המים בעת שהם נשפכים היא אפס ביחס למערכת אינרציאלית). -מהי מהירות הקרונית בזמן t? מה שאני עשיתי זה זה משוואת שימור תנע בהתנגשות פלסטית (m1v1=(m1+dm)(v1+dv
ולא הסתדרתי... (שאלה זו לקוחה מפיסיקה 1מ הרצאה מספר 18 של שלמה דדו, יוטיוב)

 

[הפרבולה]

לדעתי הפתרון הוא

נציין את (v(t כמהירות כפונקציה של הזמן , אז לפי חוק שימור תנע מתקיים:
m1*v1 = (m1+ θ*t) *v(t)

v(t) = m1*v1 / (m1+ θ*t)