שרשור שבת 10-1-04

ררדד

New member
המממ..

אני כמעט בטוח שהעתקת את התרגיל לא נכון וזה מסתיים במינוס 4, כי אז פשוט יוצאים פתרונות יפים... יכול להיות?
 

idanyani

New member
אינדוקציות מאוד מורכבות

את כל התרגילים הבאים יש להוכיח רק באינדוקציה (גם אם יש דרכים אחרות). אני לא ממש יודע איך מוסיפים פה תמונה, אז הוספתי בכל מקום אפשרי קישור אליה.....
<img src=http://planet.nana.co.il/sliders/ind.jpg>​
התרגילים הם:
 

idanyani

New member
הוא לא מצליח לצרף לי את הקובץ....

זה בכתובת הזאת http://planet.nana.co.il/sliders/ind.jpg בבקשה תעתיקו אותה לשורה בדפדפן ואז זה יעלה..... אני לא יודע איך להוסיף תמונה כמו שצריך. אני מודה מאוד לכל מי שיעזור בעצה או במשהו. לא חייבים לפתור את כל התרגילים, כל דבר יעזור.
 

1ca1

New member
לגבי התרגיל השני

שים לב
5^n-2^n+1 וא העוקב של 5^n-2^n וזה כאן מתחלק ב3 5-2=3 25-4=21 125-8=117=99+18 מתחלק ב3 ואם מספר מתחלק ב3 אז העוקב שלו בוודאי שלא מתחלק ב3...​
 

idanyani

New member
זה נכון אבל....

אמרתי שצריך לפתור את התרגילים האלה רק באינדוקציה. לפתרון הזה גם אני הגעתי...
 

1ca1

New member
הנה בלי אינדוקציה

דרך יותר אלגנטית לפי דעתי רק צריך להכיר איזה משפט שאומר שבשדה סופי עם Char(F)=p אז מתקיים עבור a,b שייכים לשדה,
(a+b)^p=a^p+b^p זה נראה לי ההומומורפיזם של פרובניוס, אותו אפשר להוכיח באינדוקציה​
ואפשר לעבוד בחשבון מודלוס,ברור שאם הוא מתחלק 3 אז (5^n-2^n+1) mod 3= 0 ככה אם הוא לא מתחלק ב3 הוא מהצורה
3^k+1 3^k+2 עבור k שייך ל Z כלשהו עכשיו 5^n-2^n+1 5~=2 כי char(Z3)=3 לכן 5^n=2^n כי לפי איזה משפט (נראה לי ההומומורפיזם של פרובניוס, שאיתו מוכיחים את משפט פרמה הקטן) (a+b)^p=a^p+b^p עבור שדה סופי עם char(F)=p ואז 5^n=(2+3)^n=2^n+3^n והרי char(Z3)=0 ולכן 3^n=0 ב Z3 ואז נקבל 1+3^n-3^n=1 לכן הוא לא מתחלק ב3​
ד"א הדרך הראשונה מערבת אינדוקציה, ההוכחה כאן לא מערבת אינדוקציה (ובכלל בבגרות רושמים, הוכח באינדוקציה או בכל דרך אחרת, ככה שהוכחה כמו שהבאתי כאן, אפשרית בהחלט...)
 

idanyani

New member
אתה מפחיד אותי !!!

איך בדיוק אני אמור לעלות על כזה דבר??? בכלליות, לא הבנתי שום דבר ממה שאמרת.... אתה ממש חכם !!!
 
הפתרון לראשון...

הוא קל ביותר בלי אינדוקציה (סכום חשבונית)... אבל אם את מתעקשת, אז נראה לי שלא העתקת נכון (כלומר את כל התרגיל) כי עד כמה שאני זוכר (לא בציניות, מלא זמן לא פתרתי), בשביל אינדוקציה צריכה להיות נתונה התבנית של איבר N כללי [זה שבדר"כ מופיע מיד משמאל לסימן השויון (או האי שויון)]...
 
ובכל זאת...

ניתן למצוא תבנית זו בעזרת סדרה חשבונית [(a(n)=a(1)+[d*(n-1 ואז לפתור באינדוקציה... הפתרון עצמו- יבוא...
 
קצת בעייתי באינדוקציה (הראשון)

כי בהצבת k+1 באיבר הראשון, מקבלים k+3, איבר שלא מופיע בכלל בשורה הקודמת, ולכן אי אפשר להשתמש בשורה הקודמת לעזרה בהוכחה של השורה הזו...
 

Locutus

New member
דוגמא לפונ' רציפה, גזירה רק בנ' אחת

למישהו יש דוגמא לפונקציה רציפה אשר גזירה רק בנק' אחת???
 

Aegon

New member
אולי

תיקח פונקציה רציפה שלא גזירה באף נקודה, למשל הפונקציה של ויירשטרס ותכפיל אותה ב-x. היא תהיה גזירה ב-0 אבל לא בשום נקודה אחרת.
 

Locutus

New member
תודה, אבל לא תודה,

אני צריך משהו פשוט יותר, וצריך גם: f: R-->R
 

אוילר

New member
קח

את f להיות x^2 ברציונאלים ו x^2- באי רציונאלים בכל נקודה שאינה אפס היא לא רציפה ולכן לא גזירה ובאפס קל לראות שנגזרת אפס...
 

Locutus

New member
אבל אני צריך רציפה בכל הנקודות

וגזירה רק בנקודה אחת...
 

matt hensley

New member
שאלה טיפשית

בעיה בסדרה חשבונית שלא ברורה לי.... בסדרה חשבונית בת 20 איברים, סכום האיברים החמישי והשמיני גדול ב-5 מסכום האיברים השני והעשירי. האיבר העשירי גדול פי 6 מהאיבר הרביעי. מצא את האיבר האחרון בסדרה
 

בבוצי

New member
פתרון

a5+a8=a2+a10+5 a1+4d+a1+7d=a1+d+a1+9d+5 2a1+11d=2a1+10d+5 d=5 a10=6a4 a1+9d=6(a1+3d) a1+45=6(a1+15) a1+45=6a1+90 5a1=-45 a1=-9 a20=a1+19d a20=-9+95 a20=86 ביי ובהצלחה 371323 -053 [email protected]
 

matt hensley

New member
תודה רבה!!!

אנשים טובים אתם..עוד אחזור לבקר פה במקרה שלא אבין משהו
 
למעלה