שירשור אקדמי ליום שישי

oshrii1

New member
משוואה טריגונומטרית...עזרה בבקשה

3sin2x+cos2x=0 התשובה ע"פ הספר- X=-9.215+90K מישהו יכול להסביר איך הגיעו לזה..... תודה מראש
 

dana36533653

New member
שאלה באלגברה ליניארית

הסתבכתי קצת עם השאלה המצורפת... למישהו יש מושג איך פותרים אותה ? תודה מראש ! דנה
 
רמז

תוכיח את המשפט הבא: מטריצה B היא הפיכה אמ"ם יש מטריצה A שונה מאפס כך ש-
AB = 0​
ועכשיו כל מה שנשאר לעשות זה למצוא עבור אילו ערכי a המטריצה שניתנה לך היא הפיכה.
 

dana36533653

New member
אבל . . .

אבל צריך ש-AB יהיה שווה לאפס, כלומר B לא צריכה להיות הפיכה.
 
לא הבנתי את כוונתך.

אני אמרתי שכדי למצוא את ערכי a עבור AB שווה לאפס עבור מטריצה A שאיננה מטריצת האפס, זה שקול ללמצוא את ערכי a עבורם B הפיכה.
 

dana36533653

New member
חישבתי מתי B הפיכה

B היא הפיכה כאשר a שונה מ 2- ומ 1. אתה חושב שעבור כל הערכים האחרים של a AB שווה לאפס ? דנה
 
אם כך

אז עבור a שהוא 1, או מינוס 2, B לא הפיכה ולכן אין מטריצה A (לא טריוואלית) כך ש- AB=0. ועבור a ששונה מ-1 וממינוס 2, יש מטריצה לא-טריוואלית A כך ש- AB=0. שימי לב שזה משתמש במשפט שציינתי בהודעה הראשונה שלי - את לא יכולה סתם ככה להשתמש בו. תבדקי אם הוכיחו לכם אותו בהרצאה/תרגול. אם לא, את צריכה להוכיח אותו לפני שאת משתמשת בו (וזה תרגיל די נחמד).
 

barev

New member
אתה בטוח

שהניסוח שלך בסדר? אולי התכוונת ש: מטריצה B אינה הפיכה אם ורק אם קיימת מטריצה A שונה מאפס כך ש- AB=0 ? כי אם מטריצה B הפיכה (כלומר קיימת לה הופכית) ונניח כי קיימת מטריצה A שונה מאפס כל ש- AB=0, אז כאשר מכפילים בשוויון הזה שני אגפים בהופכית של B מימין, מקבלים A=0. בסתירה לכך ש-A שונה מאפס. כך שנראה לי שבמקום "B הפיכה" צריך להיות בניסוח "B אינה הפיכה".
 

oshri19

New member
גזירות באינסוף

איך אני מבטא את הסימון המצורף עפ"י הגדרת הנגזרת? או בלשון אפסילון-דלתא?
 

1ca1

New member
לא הבנתי את הבעיה

מוגדרת לך הנגזרת בנקודה כלשהי, מכאן אתה יכול לקבל את הפונקציה שקוראים לה "הנגזרת" (in capital ה), ע"י "חישוב" של הנגזרת בנקודה xo, לכל x0 שתחפוץ בה. כעת מאחר שיש לך פונקציה, ניתן לדבר על גבולות שלה במקומות שונים, בפרט באינסוף.
 

oshri19

New member
יתכן ולא ניסחתי את עצמי כהלכה...

יש לי שאלה שאני רוצה להתמודד איתה לבד קודם. אבל נתון לי ככה: f גזירה לכל X. ומקיימת שהנגזרת באינסוף שווה אפס. (הקובץ הקודם). איך אני מפרש את זה? איך אני נעזר בנתון הזה? אני רושם פעמיים גבול? (כמו בקובץ המצורף עכשיו??!!)
 
הסבר

תסמני את המטריצה כמו שהם סימנו, עם a,b,c,d. תחשבי (ע"י כפל מטריצות פשוט) מה זה B כפול A ומה זה A כפול B. את רוצה שהם יהיו שווים. כלומר כל אחד מארבעת איבריהם יהיו שווים בהתאמה. לכן קיבלת מערכת של 4 משוואות לינארית בארבעה נעלמים.
 

dana36533653

New member
סבבה

עשיתי את זה, וקיבלתי 4 משוואות : a + 2c = a + 3b b + 2d = 2a + 4b 3a + 4c = c + 3d 3b + 4d = 2c + 4d קיבלתי : b = 2/3c הצבתי במשוואות כדי למצוא את a,b,c,d וקיבלתי זהויות, כלומר המשוואות תלויות לינאריות. מה עושים מפה ?
 
הממ

אם באמת היית מקבלת זהויות, כלומר שהמערכת מתקיימת לכל a,b,c,d, אז התשובה לשאלה היתה שכל מטריצה B מקיימת AB=BA. אבל אני לא חושב שזה נכון, כך שכנראה יש לך טעות. תעבדי בצורה השיטתית שלמדת בתחילת הקורס בנוגע לפתרון מערכות משוואות לינארית - בכל אחת מהמשוואות שרשמת תעבירי את כל הנעלמים לצד אחד, כך שיהיה לך 0 בצד השני. זו מערכת משוואות הומוגנית שאני מניח שאת יודעת לפתור.
 
למעלה