בנתונים האלה, השאלה פשוט לא נכונה- קח את כל המטריצות להיות מטריצות היחידה, כולן הפיכות, אבל כאשר תחבר אותן בדרך שאתה מתאר תקבל מטריצה שיש בה שתי שורות זהות- ולכן שתי השורות תלויות זה בזו- ולמטריצה כזאת אין ולא יכול להיות הופכי.
שני גופים נעים כל אחד מהם במהירות קבועה המהירויות חיוביות. מהירות גוף א' גדולה ב m (ק"מ/שעה) ממהירות גוף ב' גוף א' עובר 160 ק"מ ב5 שעות יותר מהזמן שדרוש לגוף ב' לעבור 90 ק"מ. עבור איזה ערך של m יש לגוף ב' מהירות אחת בלבד שמקיימת את כל תנאי הבעייה?
יהי K<0 כלשהו. נתונים 10K כדורים שונים. א. בכמה דרכים ניתן לחלק אותם ל K תאים שונים ? ב. בכמה דרכים ניתן לחלק אותם ל K תאים שונים כך שבכל תא יהיו 10 כדורים בדיוק ? ג. בכמה דרכים ניתן לחלק אותם ל K תאים זהים כך שבכל תא יהיו 10 כדורים בדיוק ?
אני מצרפת תמונה של התרגיל. איך אני אמורה לפתור את זה אם יש לי log^2? אני יודעת שה-2 של ה- x^2 הופך את זה ל- 2log, אבל מה עם הריבוע של הלוג? תודה רבה מראש.
מהירות גוף ב' = X מהירות גוף א = x+m הזמן הדרוש לגוף א לעבור 160 ק"מ t=S/v t=160/x+m) עבור גוף ב t=90/x הזמן של א גדול מן הזמן של ב ב- 5 שעות אני אף פעם לא זוכר אם צריך להוסיף או להחסיר את ה- 5 שעות, אז אני פשוט אומר שהזמן היותר ארוך מינוס הזמן היותר קצר שווה 5 160/(x+m) - 90/x = 5 /:5 32/(x+m) - 18/x = 1 נביא למעכנה משותף 32x - 18(x+m) = x(x+m) 32x-18x-18m = x²+mx x²+mx-14x+18m = 0 x²+(m-14)x+18m = 0 שים לב שכינסנו את האיברים כך שבכל מקום יהיו לנו מקדמים לחזקות של איקס. במילים אחרות, הפרמטר אם הוא לצורך הענין כמו כל מספר אחר ומי שקובע את כינוס האיברים הוא איקס אם רוצים שיהיה פתרון יחיד, צריך שלמשוואה הריבועית דלעיל יהיה פתרון יחיד. זה יקרה באחד משני מקרים א. המקדם של איקס בריבוע הוא אפס, ואז יש לנו משוואה ממעלה ראשונה ב. הדלתא של המשוואה הוא אפס . זהו אכן המקרה שלפנינו. אם דורשים שהדלתא תהיה אפס זה אומר B²-4AC = 0 (m-14)²-4*1*(18m) = 0 m²-28m+196-72m = 0 m²-100m+196 = 0 m1 = 98 m2 = 2 לכאורה קיבלנו 2 פתרונות. אממה? אמנם הבטחנו שהפתרון שנקבל עבור איקס יהיה פתרון יחיד, אבל לא הבטחנו שהפתרון הזה יהיה חיובי. והרי לא ייתכן שהמהירות של אחד הגופים תהיה שלילית (לפחות לא במתמטיקה, אולי בפיסיקה). כדי להבטיח שהאיקס שנקבל יהיה לא רק יחיד אלא גם חיובי, צריך לדרוש (עפ"י נוסחאות וייטה) x1+x2 = -B/A 2X1 = -B/A X1=X2>0 -----> -B/(2A)>0 -----> B/(2A)<0 (m-14)/2<0 ---- > m<14 תנאי זה בשילוב עם הערכים שמצאנו עבור אם מראה, שרק הפתרון m=2 מבטיח את קיום הפתרון שנדרש עבור איקס