שאלה בקשר לפרבולה ומשיק.
- פותח הנושא karina14
- פורסם בתאריך
הפרבולה והמשיק - הוכחה גיאומטרית
ראי שרטוט מצורף. בשרטוט מופיעה פרבולה עם קודקוד A ו מוקד F. הישר המאונך לציר האיקס והעובר דרך נקודה 'P הוא המדריך לפרבולה. דרך הנקודה P המונחת על הפרבולה העברתי את המשיק PB ואת האנך למדריך P'P. מסתבר שיש משפט האומר כך: אם אני מחבר את נקדות ההשקה למוקד ומעביר מנקודת ההשקה אנך למדריך, אזי המשיק חוצה את הזווית בין שני הישרים הנ"ל. במקרה שלנו זה אומר שהמשיק PB חוצה את הזווית P'PF, כלומר P'PB=BPF אבל בגלל ש P'P מאונך למדריך והמדריך מאונך לציר האיקס אזי P'P מקביל לציר האיקס. אם כך, PBF=P'PB בתור מתחלפות פנימיות. אבל בגלל שהמשיק הוא חוצה זווית, יוצא ש PBF=BPF והמשולש FPB הוא שו"ש בגלל שזוויות הבסיס שוות. מכאן FB=FP אבל פרבולה היא המקום הגיאומטרי של כל הנקודות המרוחקות במידה שווה מן המוקד והמדריך. כלומר, בפרבולה שלנו FP=P'P ואם נציב בשוויון של השורה הקודמת נקבל FB=P'P כדי להשיג תאימות עם השרטוט שלך הורדתי את PM שהוא מאונך לציר האיקס. קל לראות ש P'PMC הוא מלבן ולכן FB=P'P=MC אז יש לנו FB=MC BA+FA=MA+AC אבל בפרבולה המדריך והמוקד מרוחקים במידה שווה מן הקודקוד A. (באנליטית למדנו ששניהם שווים ל 0.5p). אז FA=AC ואם נפחית אותם מן השוויון מן השורה הקודמת נקבל BA=MA וזה בדיוק מה שהיית צריכה להוכיח.
ראי שרטוט מצורף. בשרטוט מופיעה פרבולה עם קודקוד A ו מוקד F. הישר המאונך לציר האיקס והעובר דרך נקודה 'P הוא המדריך לפרבולה. דרך הנקודה P המונחת על הפרבולה העברתי את המשיק PB ואת האנך למדריך P'P. מסתבר שיש משפט האומר כך: אם אני מחבר את נקדות ההשקה למוקד ומעביר מנקודת ההשקה אנך למדריך, אזי המשיק חוצה את הזווית בין שני הישרים הנ"ל. במקרה שלנו זה אומר שהמשיק PB חוצה את הזווית P'PF, כלומר P'PB=BPF אבל בגלל ש P'P מאונך למדריך והמדריך מאונך לציר האיקס אזי P'P מקביל לציר האיקס. אם כך, PBF=P'PB בתור מתחלפות פנימיות. אבל בגלל שהמשיק הוא חוצה זווית, יוצא ש PBF=BPF והמשולש FPB הוא שו"ש בגלל שזוויות הבסיס שוות. מכאן FB=FP אבל פרבולה היא המקום הגיאומטרי של כל הנקודות המרוחקות במידה שווה מן המוקד והמדריך. כלומר, בפרבולה שלנו FP=P'P ואם נציב בשוויון של השורה הקודמת נקבל FB=P'P כדי להשיג תאימות עם השרטוט שלך הורדתי את PM שהוא מאונך לציר האיקס. קל לראות ש P'PMC הוא מלבן ולכן FB=P'P=MC אז יש לנו FB=MC BA+FA=MA+AC אבל בפרבולה המדריך והמוקד מרוחקים במידה שווה מן הקודקוד A. (באנליטית למדנו ששניהם שווים ל 0.5p). אז FA=AC ואם נפחית אותם מן השוויון מן השורה הקודמת נקבל BA=MA וזה בדיוק מה שהיית צריכה להוכיח.
כן, סוס כסוף 
)
אני קוראת ספר בשם "הקודקס של ארכימדס" -רויאל נץ וויליאם נואל בו מתוארת הוכחה של ארכימדס שמסתמכת על ההוכחה הזו, (שהסברת- שוב תודה!), אך לא ניתן הסבר בשום מקום על ההוכחה הזו, וכמו כן גם אני לא מצאתי בשום ספר את ההוכחה הלא חישובית ומאוד היה לי מעניין להבין זאת. שאלתי בעוד פורומים ורק אתה הצלחת להסביר את זה!
)אני קוראת ספר בשם "הקודקס של ארכימדס" -רויאל נץ וויליאם נואל בו מתוארת הוכחה של ארכימדס שמסתמכת על ההוכחה הזו, (שהסברת- שוב תודה!), אך לא ניתן הסבר בשום מקום על ההוכחה הזו, וכמו כן גם אני לא מצאתי בשום ספר את ההוכחה הלא חישובית ומאוד היה לי מעניין להבין זאת. שאלתי בעוד פורומים ורק אתה הצלחת להסביר את זה!
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.