העלה בריבוע ושאריות

[ירח כחול 13]

העלה בריבוע ושאריות

2 שאלות מטרידות

שלא מצאתי להן תשובה:

a הינו מספר טבעי.

1. האם a^2 יכול לתת שארית 3 בחלוקה ל-4?

2. האם a^2 יכול לתת שארית 3 בחלוקה ל-5?

תודה לכל עונה!

 

[במנו]

קצת עבודה שחורה

שימי לב שאם a>4 אז השארית של a^2 ב-4 שווה לשארית של ריבוע השארית ב-4 (מדוע?).
כעת, עברי על כל המספרים מ-0 עד 3 ותראי אם הריבוע יוצא 3.

2 עושים באותו עקרון.

 

[kabeemulo]

התשובה לשתי השאלות היא לא.

פשוט בדקי מה קורה לכל שארית (במודולו 4 או 5) כשמעלים אותה בריבוע, ותראי שבמקרה של 4 מקבלים רק 0 או 1, ובמקרה של 5 רק 0, 1 או 4.

 

[ירח כחול 13]

תודה על הפתרון

לא הייתי מצליח בלי ההסברים שלכם תודה רבה