תורת הערך

[Magic262]

תורת הערך

היי לכם,
אני עושה קורס במיקרו א', וכחלק מהקורס אנחנו לומדים על תוחלת התועלת ותועלת התוחלת, ולא כ"כ הבנתי מה כל אחת אומרת ומה ההבדל...

מפה לשם קראתי את הערך הזה בויקיפדיה
https://he.wikipedia.org/wiki/תורת_...9C.D7.AA_.D7.94.D7.AA.D7.95.D7.A2.D7.9C.D7.AA

ולא הבנתי את הפיסקה הזו:
ביטוח הסתברותי: ברכישת ביטוח, פונקציית התועלת מתקערת בעבור תשלום סכום כסף מסוים. ישנם אנשים שלא ירצו את אותה הקערות ויעדיפו כיסוי מוגבל לביטוח.
לדוגמה, נניח ואדם חושב לבטח טובין כנגד מפגע. לאחר בדיקת הסיכונים ועלות הביטוח אין העדפה ברורה בין רכישת הביטוח או השארת הטובין לא מבוטח. כאן מציעה חברת הביטוח ביטוח הסתברותי. תשלום הפרמיה לביטוח יהיה חצי מערכו הרגיל, אך ב-50 אחוזים ישולם החצי הנוסף והנזק יכוסה וב-50 האחוזים הנותרים הפרמיה תוחזר והנזק לא יכוסה. במקרה הזה 80% מתוך 95 נסיינים לא היו מעדיפים לעבור לביטוח הסתברותי. מה שהושג מהבעיה הוא שהירידה מסיכוי P מסוים ל-P/2 פחות משמעותי מירידה מ-P/2 ל-0 (וודאות), מה שמיוצג על ידי החלפת ביטוח בביטוח הסתברותי. לעומת זאת, על פי תיאורית תוחלת התועלת דווקא הביטוח ההסתברותי הוא הטוב יותר. מה שמציג סתירה נוספת לתיאורית תוחלת התועלת.

מה זה פרמיה?

מה ההבדל בעצם בין ביטוח הסתברותי לביטוח רגיל? כל ביטוח אמור להיות הסתברותי.. לא?

אם תוכלו לעזור לי להבין מה זה תוחלת התועלת / תועלת התוחלת זה יהיה מעולה

 

[גרי רשף]

עזרה ראשונה

פרמיה- התשלום השנתי של המבוטח לחברת הביטוח תמורת הביטוח שהוא מקבל ממנה.
&nbsp
תוחלת התועלת- אני מניח שאתה יודע מה זו תועלת, וגם מה זו תוחלת (קצת דומה לממוצע, אך אינו מתייחס למה שהיה אלא למה שצפוי להיות).
קנית כרטיס פיס. יש לך סיכוי של 1% להרוויח 100 וסיכוי של 99% לא להרוויח דבר (0).
תוחלת הרווח היא:

0.01*100+0.99*0=1​

כלומר 1 ש"ח תוחלת רווח.
(עד כאן החלק הקל - תוחלת הרווח).
מה לגבי תוחלת התועלת? צריך לחשב בדיוק באותה השיטה, אך להתייחס לתועלת מרווח 0 ולתועלת מרווח 100. למשל- אם פונקציית התועלת היא הרווח בריבוע אזי תוחלת התועלת היא:

0.01*100*100+0.99*0*0=100​

האם כדאי לשלם 3 ש"ח על כרטיס הגרלה? לפי תוחלת הרווח - לא כדאי, מכיוון שתוחלת הרווח (="הרווח הממוצע") יהיה רק 1 וכך אנחנו מפסידים. לפי תוחלת התועלת כן כדאי כי התועלת מ-3 ש"ח היא 3*3=9 ותוחלת התועלת מההגרלה היא 100.
התוצאה הזו מתקבלת כי U=X*X היא פונקציה קמורה (קונווקסית) המבטאת אהבת סיכון.
אם נניח שהפונקציה קעורה (קונקווית), למשל - שורש של X, דבר המבטא שנאת סיכון, לא יהיה כדאי להשתתף בהגרלה.
שנאת סיכון מסבירה מדוע קונים פוליסות ביטוח.
הערה: יתכן ובחלק מהמקורות - פונקציה קמורה תהיה דווקא קונווקסית, והקעורה - קונקווית.. אני זוכר שיש חוסר אחידות, אז אני מקווה שלא בילבלתי אותך.

 

[Magic262]

תודה רבה!! עזרת לי מאוד!!

 

[רחל בן צבי]

הסבר מאיר.