שרשור חידות... (הגיע הזמן לא?)

[Joe0077]

ישך טעות

האיבר הרביעי צריך להיות 1211 ולא כפי שנכתב והשישי 132112

 

[דודהלי]

תלוי מה סופרים קודם וחוץ מזה-

יש לך טעות- אין בעברית מלה כזו "ישך" התכוונת ל-"יש לך" ?

 

[Gr1ffin]

יש כאן מקרה מעניין

אם ניצור סדרה חדשה שהאיבר הכללי בה יהיה סכום הספרות באבר מסויים המתאים לה בסדרה הזו נקבל משהו מעניין: איבר ראשון 1 איבר שני = 1+1 = 2 איבר שלישי 2+1 = 3 איבר רביעי 1+2+1+1 = 5 איבר חמישי = 8.. בעצם סדרת פיבונצ'י.. אני לא מצליח לעלות על חוקיות נוספת שתהווה את הצורה שבה יתגלם האיבר הבא, הדבר היחידי הוא שברור לי שסכום הספרות שלו יהיה 13.. וכנראה שהוא יהיה מורכב מ-1 ומ-2 והספרה האחרונה שלו תהיה 1.. סתם השערה.. אני מקווה שהשאר ימצאו חוקיות נוספת..

 

[Gr1ffin]

אני מנחש

שהשאלה אולי נלקחה ממבחן איי קיו מסויים? אולי יש אפשרויות בחירה ואין חוקיות מחייבת אלא עקרון אחד כמו זה שציינתי?

 

[IsraeliSecretToilets]

"פתרון מתמטי"

יש "פתרון מתמטי" הרבה יותר פשוט ממה שאתה חושב. וזה לא משנה איזו סדרה לקחת. שים לב, יש לי סדרה את הסדרה 1,11,21,1211,111221. בסדרה זו יש 5 איברים. ואני רוצה למצוא פונקציה (f(n שתקיים:

(1) f(1) = 1 (2) f(2) = 11 (3) f(3) = 21 (4) f(4) = 1211 (5) f(5) = 111221​

המקרה הוא מאד פשוט. נגדיר:

f = a + bn + cn² + dn³ + en^4​

אם נכתוב את המשוואות (1) עד (5) עם הפונקציה הנ"ל נקבל מערכת לינארית של 5 משוואות עם 5 נעלמים a,b,c,d,e. נמצאת את a,b,c,d,e. והנה קיבלנו כלל מתמטי לסדרה שלנו. עכשיו כל מה שנשאר הוא להציב n=6 בפונקציה ו"לנבא" מה יהיה האיבר הבא. אף אחד לא יוכל להגיד לך שהכלל שלך הוא "לא נכון" מפני שהוא מקיים את הסדרה הנתונה. במקרה של הסדרה הזו נקבל את הפונקציה:

f = 105271 + (658855/3)n + (924445/6)n² - (132485/3)n³ + (26615/6)n^4​

ואם נחפש את (f(6 נקבל:

f(6) = 544151​

אתה מוזמן לבדוק ולראות שמתקיים:

f(1) = 1 f(2) = 11 f(3) = 21 f(4) = 1211 f(5) = 111221​

 

[khaydarin]

זה שונה לגמרי ממה שאתם חושבים

פשוט רושמים בשורה הבאה את מה שיש בשורה. בשורה הראשונה יש פעם אחת את הספרה 1 אז רושמים -

11​

עכשיו בשורה השניה יש פעמיים את הספרה 1 אז רושמים -

21​

בשורה השלישית יש פעם אחת את הספרה 2 ופעם אחת את הספרה 1 אז רושמים -

1211​

בשורה הרביעית יש פעם אחת את הספרה 1, פעם אחת את הספרה 2 ופעמיים את הספרה 1 אז רושמים -

111221​

השורות הבאה -

312211 13112221 1113213211​

וכן הלאה...

 

[IsraeliSecretToilets]

זה לא שונה בכלל ../images/Emo3.gif

קרא כאן. מה שאני אומר זה שהפתרון השני שהצעתי גם נכון. ואף אחד לא יוכל לטעון שהוא אינו נכון. כל סדרה שחמשת האיברים הראשונים שלה מתלכדים עם חמשת האיברים הראשונים של הסדרה הנתונה נכונה.

 

[khaydarin]

זה מה שקורה כשקוראים מהר מדי ../images/Emo3.gif

אני פשוט מכיר את הסדרה הנ"ל ויודע שזה הכלל שלה. החידה בד"כ נתונה עם שבעה או שמונה איברים, לך תדרג מטריצת מקדמים כזאת...

 

[1ca1]

זה הקטע לא חייבים לדרג

אפשר ישירות לקבל את הנוחסא לפולינום האינטרפולציה ע"י פולינומים ראשיים של לגרנז', או להשתמש בשיטת ניוטון (הפרשים מחולקים)

 

[IsraeliSecretToilets]

../images/Emo45.gif

 

[yuvalmadar]

בהחלט אפשר!

אחרי הכל אני יכול גם לענות לכל שאלה כזו שהתשובה היא 0. (וליצור נוסחא המתאימה לסדרה מעט ארוכה יותר) ואולי בכלל אין נוסחא לאיברי הסדרה? קיימת סדרה המתחילה ב5 איברים אלו וכל שאר איבריה 0, לא?

 

[גיל14]

לא

הסדרה היא (עד האבר העשירי):

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, 31131211131221, 13211311123113112211.​

והסכומים:

1, 2, 3, 5, 8, 10, 13, 16, 23, ...​

 

[david171000]

כפי שכתבת הפתרון שלך לא מלא

מה באמת קורה אם מתברר שלאחר 2 שקילות השקל המזויף בקבוצה רביעית שעדיין לא נשקלה.

 

[Gr1ffin]

חשבתי על החידה הזו

ולא הגעתי לפתרון לצערי.. אולי תואיל בטובך לפרסם כאן פתרון?

 

[טלמון סילבר]

בבקשה שני קישורים לנושא

קישור ראשון קישור שני

 

[Gr1ffin]

הרסתי לעצמי את החידה

כאשר הסתכלתי על הפתרונות כי ראיתי עד כמה קרוב הייתי, בכל אופן לא הבנתי את העקרון של הפתרון שדורש בדיקת ערכים מוחלטים, שבנוי על בסיסים 1,3,9.. הייתי מעוניין שמישהו יסביר לי את ההגיון שעומד מאחורי הפתרון בצורה טיפה יותר מפורטת. תודה.

 

[טלמון סילבר]

אם אינני טועה, בקישורים שהיצעתי

היו דיונים ארוכים, כולל הסבר מפורט של "הפתרון השלישוני". אם לא תמצא, אחפש בימים הקרובים.

 

[Gr1ffin]

תודה טלמון

תודה רבה..

 

[הילדה המתוקה המקורית]

תודה רבה

תודה רבה רבה לך

 

[dor1111]

הצעה

לוקחים 6 בכול צד ושוקלים. את הקבוצה שמשקלה גבוה/נמוך יותר מפרידים ועושים קבוצה שלוש שלוש. את הקבוצה שמשקלה גבוה/נמוך מפרידים ובוחרים באופן אקראי שתי מטבעות מן השלוש שוקלים אותם ורואים מי יותר קל/כבד ואם שני המטבעות שוים אז כנראה שהמטבע שבו לא בחרנו הוא הכבד/קל יותר. לא נראה לי שזה נכון אבל ניסיתי