שאלות במתמטיקה
שלום, יש לי בחינה חשובה השבוע ואשמח שתעזרו לי בשאלות הבאות שנתקעתי בהן..
ענייני צבעים.
הוכיחו כי אם כל הנקודות במישור צבועות באדום או כחול, אז קיים ריבוע שיש לו מספר זוגי של
קודקודים אדומים.
חתך הזהב.
נתון משולש ישר זווית כך שיחס ארכי הניצבים שווה ל-2. הוכיחו כי היחס של אורך הגובה שיוצא
מהזווית הישרה לאורך היתר שווה ל-
2
5
(שבר של 2 לחלק ל5)
תכונה מעניינת של מספר 3.
הוכיחו כי לכל מספר טבעי 2 ≤ n מתקיים האי-שוויון
2 בחזקת n
+
2^n
> קטן מ
3 בחזקת n
למה של שפרנר.
ריבוע מחולק למשולשים כך שלכל זוג של משולשים יש צלע שלמה משותפת או קודקוד אחד
משותף או אף נקודה משותפת. בנוסף נתון כי אין קודקודי המשולשים שנמצאות על צלעות
הריבוע, אך לא בקודקודיו. הוכיחו כי מספר המשולשים הינו זוגי.
מחכה לתשובות, אשמח מאוד לעזרתכם, ערב נעים ותודה
שלום, יש לי בחינה חשובה השבוע ואשמח שתעזרו לי בשאלות הבאות שנתקעתי בהן..
ענייני צבעים.
הוכיחו כי אם כל הנקודות במישור צבועות באדום או כחול, אז קיים ריבוע שיש לו מספר זוגי של
קודקודים אדומים.
חתך הזהב.
נתון משולש ישר זווית כך שיחס ארכי הניצבים שווה ל-2. הוכיחו כי היחס של אורך הגובה שיוצא
מהזווית הישרה לאורך היתר שווה ל-
2
5
(שבר של 2 לחלק ל5)
תכונה מעניינת של מספר 3.
הוכיחו כי לכל מספר טבעי 2 ≤ n מתקיים האי-שוויון
2 בחזקת n
+
2^n
> קטן מ
3 בחזקת n
למה של שפרנר.
ריבוע מחולק למשולשים כך שלכל זוג של משולשים יש צלע שלמה משותפת או קודקוד אחד
משותף או אף נקודה משותפת. בנוסף נתון כי אין קודקודי המשולשים שנמצאות על צלעות
הריבוע, אך לא בקודקודיו. הוכיחו כי מספר המשולשים הינו זוגי.
מחכה לתשובות, אשמח מאוד לעזרתכם, ערב נעים ותודה