אתה משתמש בדפדפן מיושן. יתכן והאתר הנוכחי יוצג באופן שגוי, כמו כן אתרים אחרים ברשת.
אנא שדרג את הדפדפן או השתמש בדפדפן חילופי.
אנא שדרג את הדפדפן או השתמש בדפדפן חילופי.
שאלה קלילה במוליך - משהו שלא מובן לי
- פותח הנושא tolko
- פורסם בתאריך
Practical Realist
New member
תשובה
לא בטוח שניתן לדעת, כי:
אמנם המטען של הקליפה שלילי והפוך בסימנו לזה של הכדור.
תיאורטית עקב המשיכה בין המטענים המנוגדים, המטען של הכדור יתרכז על שפתו החיצונית, ושל הקליפה על שפתה הפנימית (כלומר כוח המשיכה בין המטענים של הקליפה לבין אלו של הכדור יגבר על כוח הדחיה בין מטעני הקליפה). אבל, אם הבדל הרדיוסים ביניהם גדול מספיק (אם הרדיוסים של הקליפה >> רדיוס הכדור) אז כוח הדחיה בין יחידות המטען של הקליפה יגבר על כוח המשיכה שלהן אל יחידות המטען של הכדור, ואז המטען של הקליפה יתרכז על השפה החיצונית.
לא בטוח שניתן לדעת, כי:
אמנם המטען של הקליפה שלילי והפוך בסימנו לזה של הכדור.
תיאורטית עקב המשיכה בין המטענים המנוגדים, המטען של הכדור יתרכז על שפתו החיצונית, ושל הקליפה על שפתה הפנימית (כלומר כוח המשיכה בין המטענים של הקליפה לבין אלו של הכדור יגבר על כוח הדחיה בין מטעני הקליפה). אבל, אם הבדל הרדיוסים ביניהם גדול מספיק (אם הרדיוסים של הקליפה >> רדיוס הכדור) אז כוח הדחיה בין יחידות המטען של הקליפה יגבר על כוח המשיכה שלהן אל יחידות המטען של הכדור, ואז המטען של הקליפה יתרכז על השפה החיצונית.
אוקיי תודה, אבל...
אין פה ממש פתרון מספרי? כלומר בדומה לשאלות בהן קודחים חור במרכז כדור מוליך ושמים שם מטען נקודתי ואז יש עניין של חישוב המטענים באיזושהי צורה די ישירה של חיבור/חיסור? פשוט המרצה דיברה היום על השאלה הזאת והיה נדמה לי שהפתרון אמור להיות בכיוון החישובי הזה איכשהו מדבריה...
אין פה ממש פתרון מספרי? כלומר בדומה לשאלות בהן קודחים חור במרכז כדור מוליך ושמים שם מטען נקודתי ואז יש עניין של חישוב המטענים באיזושהי צורה די ישירה של חיבור/חיסור? פשוט המרצה דיברה היום על השאלה הזאת והיה נדמה לי שהפתרון אמור להיות בכיוון החישובי הזה איכשהו מדבריה...
Practical Realist
New member
זהו, שהנתונים המספריים חסרים לחלק השני
לחלק הראשון של השאלה (חוץ מסעיף ג') ניתן לענות לפי הכללים שקובעים שאפשר להתייחס למטען של כדור או קליפה כדורית כאילו הוא במרכז הכדור \ קליפה, ושהשדה בתוך קליפה טעונה הוא אפס. אבל את החלק השני (ואת סעיף ג' של הראשון) לא ניתן לדעתי לפתור ללא נתונים מספריים - המרחק בין שפת הכדור לשפה הפנימית של הקליפה שקובע את הכוח החשמלי בין יחידות המטען המנוגדות.
לחלק הראשון של השאלה (חוץ מסעיף ג') ניתן לענות לפי הכללים שקובעים שאפשר להתייחס למטען של כדור או קליפה כדורית כאילו הוא במרכז הכדור \ קליפה, ושהשדה בתוך קליפה טעונה הוא אפס. אבל את החלק השני (ואת סעיף ג' של הראשון) לא ניתן לדעתי לפתור ללא נתונים מספריים - המרחק בין שפת הכדור לשפה הפנימית של הקליפה שקובע את הכוח החשמלי בין יחידות המטען המנוגדות.
Practical Realist
New member
כיוון שלא ידוע על איזו שפה המטען
אם הבדל הרדיוסים בין הקליפה לכדור קטן, כוח המשיכה בין מטעניהם יגרום לזה שמטען הקליפה יהיה על הרדיוס הפנימי R2 ואז מחוץ לו ניתן להתייחס למטען של:
zz 3Q-Q = 2Q zz
שהוא סיכום מטעני הכדור והקליפה כאילו היו במרכז המשותף שלהם.
אבל אם ההבדל בין הרדיוסים גדול והמטען של הקליפה נמצא על R3 אז השדה שהוא יוצר עבור r<R3 יהיה אפס, ולכן בין R2 ל - R3 מתייחסים רק למטען הכדור.
אם הבדל הרדיוסים בין הקליפה לכדור קטן, כוח המשיכה בין מטעניהם יגרום לזה שמטען הקליפה יהיה על הרדיוס הפנימי R2 ואז מחוץ לו ניתן להתייחס למטען של:
zz 3Q-Q = 2Q zz
שהוא סיכום מטעני הכדור והקליפה כאילו היו במרכז המשותף שלהם.
אבל אם ההבדל בין הרדיוסים גדול והמטען של הקליפה נמצא על R3 אז השדה שהוא יוצר עבור r<R3 יהיה אפס, ולכן בין R2 ל - R3 מתייחסים רק למטען הכדור.
Practical Realist
New member
טוב, חשבתי על זה שוב...
ונראה לי שצריך להתייחס לזה כך:
אם ניקח מטען כלשהו, חיובי או שלילי, נקרב אותו לשפה החיצונית של הקליפה - ונבדוק איזה כוח ירגיש:
מן המטען של הכדור הוא ירגיש כוח שנגרם עקב מטען של 3Q, דחיה או משיכה לפי סימנו.
מן המטען של הקליפה הוא ירגיש כוח שנגרם עקב מטען של Q-, כנ"ל.
מחברים את שניהם ומתקבל השקול שיפעל על אותו מטען.
עכשיו, נניח שאנחנו מתייחסים לאלקטרון שנמצא בקליפה החיצונית (היא טעונה במטען שלילי לכן יש בה עודף אלקטרונים חופשיים).
עליו יפעלו כוחות שקולים של מטען הכדור ומטען הקליפה כאילו המטענים במרכז - והתוצאה תהיה שעל כל אלקטרון בקליפה החיצונית יפעל שקול הנגרם עקב מטען של 2Q - כוח משיכה כיוון שסכום המטענים חיובי.
לכן האלקטרונים יתרכזו בשפה הפנימית שהיא בקוטר R2.
זה לא מסתדר עם מה שהיא אמרה, כי אז בין R2 ל - R3 (וגם ברדיוס גדול מ - R3) יהיה שדה שנוצר ע"י המטען המשוקלל ששיעורו 2Q, אבל נראה לי שזה נכון. מצד שני, גם אם נניח שאני טועה והאלקטרונים מתרכזים בקליפה החיצונית, עדיין השדה בין R2 ל - R3 יהיה שונה מאפס: המטען של הקליפה לא יצור שדה בחלק הפנימי, וזה של הכדור כן יצור שדה כאילו הוא במרכזו. מעניין, אולי תברר איתה את הנקודה הזו.
ונראה לי שצריך להתייחס לזה כך:
אם ניקח מטען כלשהו, חיובי או שלילי, נקרב אותו לשפה החיצונית של הקליפה - ונבדוק איזה כוח ירגיש:
מן המטען של הכדור הוא ירגיש כוח שנגרם עקב מטען של 3Q, דחיה או משיכה לפי סימנו.
מן המטען של הקליפה הוא ירגיש כוח שנגרם עקב מטען של Q-, כנ"ל.
מחברים את שניהם ומתקבל השקול שיפעל על אותו מטען.
עכשיו, נניח שאנחנו מתייחסים לאלקטרון שנמצא בקליפה החיצונית (היא טעונה במטען שלילי לכן יש בה עודף אלקטרונים חופשיים).
עליו יפעלו כוחות שקולים של מטען הכדור ומטען הקליפה כאילו המטענים במרכז - והתוצאה תהיה שעל כל אלקטרון בקליפה החיצונית יפעל שקול הנגרם עקב מטען של 2Q - כוח משיכה כיוון שסכום המטענים חיובי.
לכן האלקטרונים יתרכזו בשפה הפנימית שהיא בקוטר R2.
זה לא מסתדר עם מה שהיא אמרה, כי אז בין R2 ל - R3 (וגם ברדיוס גדול מ - R3) יהיה שדה שנוצר ע"י המטען המשוקלל ששיעורו 2Q, אבל נראה לי שזה נכון. מצד שני, גם אם נניח שאני טועה והאלקטרונים מתרכזים בקליפה החיצונית, עדיין השדה בין R2 ל - R3 יהיה שונה מאפס: המטען של הקליפה לא יצור שדה בחלק הפנימי, וזה של הכדור כן יצור שדה כאילו הוא במרכזו. מעניין, אולי תברר איתה את הנקודה הזו.
אני אגיד לך מה הבעיה
אתה בעצם יוצא מתוך נקודת הנחה שהשדה בתוך מוליך (קרי בתחום R3>r>R2) שונה מ-0. תחת תנאים של אלקטרו-סטטיקה זה לא ממש הגיוני, כלומר זה בעצם לא מגדיר מוליך... יכול להיות שהתפלגות המטענים (הפרדת המטען בעצם) מסתדרת ככה שיהיו ביטולים הדדים ממטענים שליליים שנצברים וממטענים חיוביים שנצברים בצד השני של הקליפה המוליכה בהתאם... אבל פשוט זה לא נשמע לי ממש הגיוני שהשדה בתוך מוליך לא יהיה 0...
אתה בעצם יוצא מתוך נקודת הנחה שהשדה בתוך מוליך (קרי בתחום R3>r>R2) שונה מ-0. תחת תנאים של אלקטרו-סטטיקה זה לא ממש הגיוני, כלומר זה בעצם לא מגדיר מוליך... יכול להיות שהתפלגות המטענים (הפרדת המטען בעצם) מסתדרת ככה שיהיו ביטולים הדדים ממטענים שליליים שנצברים וממטענים חיוביים שנצברים בצד השני של הקליפה המוליכה בהתאם... אבל פשוט זה לא נשמע לי ממש הגיוני שהשדה בתוך מוליך לא יהיה 0...
Practical Realist
New member
אני חושב שזה לא מקרה של "מוליך מבודד טעון"
ההגדרה שהשדה בתוך מוליך היא אפס נכונה למקרה של מוליך מבודד טעון, אשר אין עליו השפעה משדות חשמליים חיצוניים. ראה במצגת הזאת (בערך בעמוד 15: הכותרת - מוליך מבודד טעון):
http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/Physics2B/Physics2_MechEng/lectures/Gauss Law.ppt#269,15,שקופית 15
הערה: אם לא נפתח - חפש "חוק גאוס . PPT".
במקרה שכאן, אילו הקליפה הייתה לחוד, ואילו הכדור היה לחוד, עבור כל אחד מהם זה היה נכון כמו שמוגדר ע"י חוק גאוס. אבל הם משפיעים זה על זה. באותו אופן, נניח שהכדור היה מחוץ לקליפה והיינו מקרבים אותם זה לזה. המטענים המנוגדים היו נמשכים זה לזה לנקודות הקרובות ביותר של שני הגופים.
ההגדרה שהשדה בתוך מוליך היא אפס נכונה למקרה של מוליך מבודד טעון, אשר אין עליו השפעה משדות חשמליים חיצוניים. ראה במצגת הזאת (בערך בעמוד 15: הכותרת - מוליך מבודד טעון):
http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/Physics2B/Physics2_MechEng/lectures/Gauss Law.ppt#269,15,שקופית 15
הערה: אם לא נפתח - חפש "חוק גאוס . PPT".
במקרה שכאן, אילו הקליפה הייתה לחוד, ואילו הכדור היה לחוד, עבור כל אחד מהם זה היה נכון כמו שמוגדר ע"י חוק גאוס. אבל הם משפיעים זה על זה. באותו אופן, נניח שהכדור היה מחוץ לקליפה והיינו מקרבים אותם זה לזה. המטענים המנוגדים היו נמשכים זה לזה לנקודות הקרובות ביותר של שני הגופים.
תראה מה מצאתי
אמנם לא בדיוק אותה הבעיה אבל מאוד דומה:
A conducting spherical shell with inner
radius a and outer radius b, has a positive point
charge Q located at its center. The total charge on
the shell is -3Q and it is insulated from its surroundings
הציור זהה לציור המקורי, רק הפעם במקום כדור מוליך יש מטען נקודתי, אבל תסכים איתי שזה לא משנה בנוגע להתנהגות בתחום בין a ל-b. ובפתרון נאמר שאכן בגלל שהקליפה מוליכה - השדה בין a ל-b חייב להיות 0. לכן גם - המטען שיתרכז על השפה הפנימית של הקליפה חייב להיות מינוס Q כדי לסתור את המטען הנקודתי ולאפשר 0 מטען בכל משטח גאוסי ברדיוס גדול מ-a אך קטן מ-b. עכשיו בגלל שבמקור הקליפה טעונה במינוס 3Q אז על השפה החיצונית שלה חייב בסך הכל להיות מטען של מינוס 2Q.
השאלה והפתרון הם מהספר פיזיקה של יאנג ופרידמן ושנייהם רשמיים כך שזו לא טעות של מישהו שפותר שרירותית לדעתי...
אמנם לא בדיוק אותה הבעיה אבל מאוד דומה:
A conducting spherical shell with inner
radius a and outer radius b, has a positive point
charge Q located at its center. The total charge on
the shell is -3Q and it is insulated from its surroundings
הציור זהה לציור המקורי, רק הפעם במקום כדור מוליך יש מטען נקודתי, אבל תסכים איתי שזה לא משנה בנוגע להתנהגות בתחום בין a ל-b. ובפתרון נאמר שאכן בגלל שהקליפה מוליכה - השדה בין a ל-b חייב להיות 0. לכן גם - המטען שיתרכז על השפה הפנימית של הקליפה חייב להיות מינוס Q כדי לסתור את המטען הנקודתי ולאפשר 0 מטען בכל משטח גאוסי ברדיוס גדול מ-a אך קטן מ-b. עכשיו בגלל שבמקור הקליפה טעונה במינוס 3Q אז על השפה החיצונית שלה חייב בסך הכל להיות מטען של מינוס 2Q.
השאלה והפתרון הם מהספר פיזיקה של יאנג ופרידמן ושנייהם רשמיים כך שזו לא טעות של מישהו שפותר שרירותית לדעתי...
Practical Realist
New member
בסדר, אם כך זה מסביר את סעיף ג' וגם את חלק 2
נמשיך את קו המחשבה של הפתרון שהבאת:
בשאלה שלך, הכדור טעון ב - 3Q והקליפה ב - Q-.
נלך לפי הפתרון של יאנג ופרידמן, אז זה מחייב שעל השפה הפנימית של הקליפה יתרכז מטען ששיעורו 3Q-, כדי לסתור את מטענו של הכדור הפנימי בשיעור 3Q.
כתוצאה מכך, על השפה החיצונית של הקליפה יהיה מטען ששיעורו 2Q (כי סה"כ מטען הקליפה הוא Q-).
ואז אכן זה מסתדר: השדה בין הרדיוסים R2 ל - R3 יהיה אפס, כי השדות של המטענים שעל הכדור ועל הרדיוס הפנימי של הקליפה מאפסים זה את זה.
המטען על השפה החיצונית של הקליפה לא יצור שדה באותו תחום שבתוך הקליפה - כי הוא על פני קליפה חיצונית לו.
מחוץ לרדיוס R3 מתקבל שדה שהוא תוצאה של סיכום מטעני הקליפה והכדור - כאילו שניהם במרכז הכדור.
נראה לי שזה מסביר את שני הסעיפים.
תודה!
נמשיך את קו המחשבה של הפתרון שהבאת:
בשאלה שלך, הכדור טעון ב - 3Q והקליפה ב - Q-.
נלך לפי הפתרון של יאנג ופרידמן, אז זה מחייב שעל השפה הפנימית של הקליפה יתרכז מטען ששיעורו 3Q-, כדי לסתור את מטענו של הכדור הפנימי בשיעור 3Q.
כתוצאה מכך, על השפה החיצונית של הקליפה יהיה מטען ששיעורו 2Q (כי סה"כ מטען הקליפה הוא Q-).
ואז אכן זה מסתדר: השדה בין הרדיוסים R2 ל - R3 יהיה אפס, כי השדות של המטענים שעל הכדור ועל הרדיוס הפנימי של הקליפה מאפסים זה את זה.
המטען על השפה החיצונית של הקליפה לא יצור שדה באותו תחום שבתוך הקליפה - כי הוא על פני קליפה חיצונית לו.
מחוץ לרדיוס R3 מתקבל שדה שהוא תוצאה של סיכום מטעני הקליפה והכדור - כאילו שניהם במרכז הכדור.
נראה לי שזה מסביר את שני הסעיפים.
תודה!
Practical Realist
New member
כי התעלמתי מזה שיצירת שדה במוליך גורמת זרם
ההסבר מאחורי זה הוא שהפעלת שדה חשמלי ע"י מקור אלקטרוסטטי בתוך מוליך גורמת לזרם רגעי של מטענים כדי לבטל את השדה. מטען שווה בגודלו למטען שיוצר את השדה נמשך אל המטען היוצר עד גבול המוליך כדי לאפסו, והזרימה נפסקת עם התאפסות השדה.
המצב היחיד שבו קיים שדה מתמשך במוליך הוא לא אלקטרוסטטי, אלא כשיש מקור מתח היוצר שדה קבוע ע"י השקעת אנרגיה וגורם לתנועת מטענים.
ההסבר מאחורי זה הוא שהפעלת שדה חשמלי ע"י מקור אלקטרוסטטי בתוך מוליך גורמת לזרם רגעי של מטענים כדי לבטל את השדה. מטען שווה בגודלו למטען שיוצר את השדה נמשך אל המטען היוצר עד גבול המוליך כדי לאפסו, והזרימה נפסקת עם התאפסות השדה.
המצב היחיד שבו קיים שדה מתמשך במוליך הוא לא אלקטרוסטטי, אלא כשיש מקור מתח היוצר שדה קבוע ע"י השקעת אנרגיה וגורם לתנועת מטענים.
Practical Realist
New member
נראה לי שזה רק לצרכי השאלה
בשאלות כאלה בדרך לא מתחשבים באילוצים של איך מרכיבים את המערכת פיזית, מעשית אם רוצים לייצר את זה אני מעריך שהקליפה מורכבת משני חצאי כדור (שתי קערות) תואמים מפח או משהו דומה.
בשאלות כאלה בדרך לא מתחשבים באילוצים של איך מרכיבים את המערכת פיזית, מעשית אם רוצים לייצר את זה אני מעריך שהקליפה מורכבת משני חצאי כדור (שתי קערות) תואמים מפח או משהו דומה.
Practical Realist
New member
זו קליפה שיש לה עובי
העובי שלה הוא R3-R2. אל תתייחס לציור, הוא להמחשה.
העובי שלה הוא R3-R2. אל תתייחס לציור, הוא להמחשה.
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.