שאלה בקשר לבסיסים שונים

srulikbd

New member
שאלה בקשר לבסיסים שונים

אני קורא עכשיו את הספר "חיתוך הזהב" של מריו ליביו. הוא כותב "הואיל ו-13 הוא מספר ראשוני, הוא נהנה נהנה מיתרון על פני 10, שכן בשיטה זו, רוב השברים יהיו בלתי ניתנים לצמצום. לדוגמה, בשיטת בסיס 10 אפשר לבטא את המספר 36/100 גם בצורת 18/50 או 9/25, אולם לא נמצא ייצוגים חלופיים מרובים כאלה בשיטה שבבסיסה מספר ראשוני כמו 13".
 

srulikbd

New member
טענתו לא נשמעת הגיונית...

למה בבסיס 13 רוב השברים יהיו בלתי ניתנים לצמצום
אני יודע ש-13 הוא ראשוני אבל לא משנה באיזה בסיס אתה מייצג את המספר זה אותו מספר לא
 
צודק,

השברים מצטמצמים או לא, בלי לקשר לשיטת הספירה בה הם נכתבים. אולי כוונת הספר היתה, שיותר קשה לזהות סימני חילוק? למשל, אי אפשר לדעת לפי הספרה האחרונה, אם המספר זוגי או לא, אם הוא מתחלק ב-5. כנ"ל, נופל סימן החילוק ב-3, אם כי סימן החילוק ב-9 עובר לסימן חילוק ב-12. אבל, במקרה זה, לא ברור מדוע זה "יותר נוח"?! כנראה, בדיוק להיפך!
 

עריסטו

Active member
כנראה כוונתו היא

לשברים שהייצוג ה"עשרוני" שלהם סופי.
 

צימעס

New member
אחידות

בדוגמה של 0.36, השבר המצומצם הוא 9/25. בבסיס 13, 0.36 לא היה מצטמצם, והשבר המצומצם היה 36/100. אני לא בטוחה שהאחידות הזו כ"כ חשובה/תורמת/מקילה, לדעתי נוח לנו יותר כשדברים כן מצטמצמים, ומוצגים באמצעות מספרים קטנים יותר. אבל אולי זה רק כי אני רגילה ככה.
 

mE and Me

New member
נראה לי שאני מבין את הכוונה

המס' 36/100 ניתן לצמצום ב-4 ונקבל 9/25. זה קורה כי ל-100 ול-36 יש 2 מחלקים משותפים. אם ניקח מס' ראשוני כמו 13 אז ברור שלו ול-169 (ריבוע שלו) לא יהיו מחלקים משותפים חוץ מ-13, ולכן כדי לצמצם שבר שכזה צ"ל שהמונה הוא כפולה של 13, ויש הרבה פחות כפולות של 13 מאשר מס' שמתחלקים ב-2 או ב-5 (כמו 10).
 
אם תתרגם את המספרים העשרוניים

36, 100, 9, ו-25 לשיטת ספירה בבסיס 13:
100[10] = 79[13] 36[10] = 2a[13] 9[10] = 9[13] 25[10] = 1c[13]​
השבר עדין יצטמצם בדיוק כמו שהוא הצטמצם בעשרונית:
2a[13]/79[13] = 9[13]/1c[13]​
וכך כל שבר אחר - יצטמצם או לא יצטמצם, בלי קשר לשיטת הספירה בה הוא כתוב.
 

mE and Me

New member
חשבתי שהכוונה בין המס'

כמו שהם בבסיס עשרוני לבין המס' כמו שהם בבסיס 13... זה גם נשמע הגיוני
 
למעלה