שאלה בפונקציות מרוכבות

whalla

New member
שאלה בפונקציות מרוכבות

אשמח לעזרה... תודה!

 
איך אתה חושב שצריך להשתמש בהדרכה?

תרשום את ההגדרה של התכנסות של אפסילון ודלתא, ותראה שזה לא נורא.
 

אורי769

New member
הדרכה

אני מניח שכבר עשית קורס ראשון (ואולי יותר) באנליזה וראית הוכחות פורמליות של התכנסות עם אפסילונים וכו'. זה כל מה שיש כאן.

למעשה אתה צריך להוכיח כאן שני דברים:
אם xn --> x וגם yn --> y אז zn --> z.
אם zn --> z אז xn --> x וגם yn --> y.

בא אני אעשה כיוון אחד ואתה את השני:
נניח xn --> x וגם yn --> y. כלומר
לכל e>0 קיים N1 שלכל n>N1 מתקיים q |xn-x|<e
לכל e>0 קיים N2 שלכל n>N2 מתקיים q |yn-y|<e
יהי e>0. ניקח N1 המתאים ש-e0 = e/2 וניקח N2 המתאים ל-e0 = e/2. כלומר אם {n>max{N1,N2 אז
q |xn-x|<e0 וגם q |yn-y|<e0.
לכןן
q |zn-z| =< |xn-x| + |yn-y| =< 2e0 = e
 

whalla

New member
היי, תודה רבה

את הכיוון הזה אכן עשיתי בעצמי, ואפילו באותה השיטה (לא שיש כאן יותר מידי ברירות)
הפתרון שלי לכיוון השני הוא כזה:
נניח zn --> z כלומר
לכל e>0 קיים N1 שלכל n>N1 מתקיים q |zn-z|<e
בפרט עבור (e=e*sqrt(2) (q
>= |q |xn-x|<= |xn-x| + |yn-y| =<sqrt(2)|zn-z
e*sqrt(2) q
&nbsp
אותו דבר עם |yn-y|
&nbsp
האם הפתרון נכון?
 
למעלה