שאלה במכאניקה אנליטית

haimfeld

New member
שאלה במכאניקה אנליטית

אשמח לקבל הכוונה או עזרה כלשהיא בשאלה הזאת, פתרון מלא יתקבל בברכה תודה מראש
 

AnarchistPhilosopher

Well-known member
אנרגיות...

E=U+K K-kinetic energy U-the potential energy K=m(dx/dt)^2/2 dx/dt=2sqrt((E-U)/m) dx/(2sqrt((E-U)/m)=dt integrate between t=0 until t=T where T is the period time, and equate E-U=0 to find the roots of this equations, you will find two roots, x=x1 and x=x2 integrate between them. change for the dx integration variables: ch(x)=y dy/sqrt(y^2-1)=dx you get: dy/2sqrt(E/m)sqrt((y^2-1)(y^2+U0/E)) Now in the sqrt you get y^4+(U0/E-1)y^2+(U0/E)^2 now try to complete it to a square form, i.e to get something like (y^2+A)^2+B, again redefine z=(y^2+A)/sqrt(B) dz=2ydy/sqrt(B) sqrt(B)dz/2sqrt((sqrt(B)z-A))=dy yuo get something like dz/sqrt(z^2+1)sqrt(sqrt(B)z-A) Now use integration by parts, Sorry but I don't plan to continue from here, cause I myself have HW.​
 

AnarchistPhilosopher

Well-known member
צריך למצוא את הנקודות שבהן מתקיים E=U

כי אז האנרגיה הקינטית שווה לאפס, כלומר המהירות מתאפסת ואז מאותה נקודה הוא משנה כוון יורד לנקודת השיווי המשקל היציב ממשיך לעלות עד לנקודה הבאה שבה המהירות מתאפסת רגעית ושוב משנה כוון. זו היא תנועה מחזורית.
 
למעלה