שאלה במגנטיות

[atheist22]

שאלה במגנטיות

יש שתי קרני אלקטרונים מקבילות, שהאלקטרונים נעים בהן באותו הכיוון. לפי צופה נייח פועל על כל אלקטרון: 1) כוח דחיה חשמלי מהקרן השניה. 2) כוח משיכה מגנטי לקרן השניה. לפי צופה שנע עם האלקטרונים, לעומת זאת, פועל רק כוח דחיה חשמלי. האלקטרונים מבחינתו נייחים ואין שדה מגנטי. אני גם מתקשה לראות סיבה למה שהכוח החשמלי יהיה שונה מהכוח החשמלי שרואה הצופה הראשון. אם זה המצב, אז שני הצופים יראו סכום כוחות שונה שפועל על כל אלקטרון. מה קורה פה?

 

[מיכל סחף]

קוראים לך אלברט במקרה?

כי נראה לי שאתה בדרך לגלות את תורת היחסות הפרטית...

 

[netzach]

../images/Emo6.gif ואת כוח לורנץ ...

 

[אמִיר]

מישהו יכול להסביר לי

מי זה הלורנץ זה? אם הוא גילה את טרנס' לורנץ- אז מה איינשטיין עשה בעצם? או שהטרנס' נקראת על שמו מסיבה אחרת?

 

[arifell]

אם אני לא טועה

לורנץ מצא את המשוואות, ונסיונית גילו שהן עובדות. איינשטיין הסביר למה.

 

[Moridin]

לורנץ הסביר את מייקלסון-מורלי

לורנץ הראה שניתן להסביר את התוצאות של הניסוי שערכו מייקלסון ומורלי (שסתר כביכול את קיומו של האתר) באמצעות ההנחות המקובלות עד אז (שהאור עובר בתווך בלתי נראה בשם "אתר", שמהווה מערכת ייחוס אחידה), אם מניחים שהאורך מתקצר בשיעור גאמא והזמן מתארך בשיעור גאמא כתלות במהירות. המשוואות האלה נקראות טרנספורמציות לורנץ. בערך באותו זמן איינשטיין הראה שניתן להגיע לאותן משוואות מתוך ההנחה שמהירות האור קבועה לכל הצופים. כיוון שהתאוריה של איינשטיין יפה יותר, פשוטה יותר, ומניחה פחות דברים שרירותיים (מה שנקרא, התער של אוקאם), היא התקבלה. כמו כן, נראה לי שאיינשטיין הגיע עם הטרנספורמציות למחוזות אחרים מלורנץ - סידר את הסתירה בין משוואות מקסוול למשוואות של המכניקה.

 

[atheist22]

ראו איזה פלא

חשבתי אגב על היחסות הפרטית, אבל ממש לא ראיתי איך אני מגיע מחוק אמפר למשוואות שלה. חשבתי שהתופעות יהיו לינאריות עם המהירות ובכלל לא ראיתי מאפיה תגיע מהירות האור. לקחתי עט ונייר ורשמתי את הכוחות לפי חוק גאוס וחוק אמפר וראו איזה פלא. מתוך אפסילון אפס ומיו אפס קיבלתי את מהירות האור ויצאה לי נוסחה בדיוק מהסוג שרואים ביחסות הפרטית. עכשיו הצעד המתבקש הוא לנסות להגיע לנוסחאות של היחסות הפרטית מתוך המערכת הזאת. אם מתוך משוואות מקסוול אפשר לקבל את המשוואות המדוייקות של היחסות הפרטית, זה יהיה מאוד יפה. כרגע יש לי את סכום הכוחות שצופה א רואה ואת סכום הכוחות שצופה ב רואה. הם אינם שווים. עכשיו השאלה היא מה אפשר להשוות בין שתי המערכות כדי שניתן יהיה לקבל תוצאה כלשהי. ניתן כמובן להניח משהו מתוך זה שאנחו יודעים איזו תוצאה אנחנו צריכים לקבל, אבל זה לא חוכמה. אז השאלה היא מה אנחנו מניחים. בשיטה אחרת שאני מכיר לקבלת המשוואות של היחסות הפרטית, שני הצופים עוקבים אחרי קרן אור ומה שקבוע בשתי המערכות זאת מהירות האור, אבל כאן אין לנו בכלל אור. אז מה עושים?

 

[אמִיר]

הסבר קצר

במהירויות גבוהות- האורך מתקצר, המטען החשמלי לעומת זאת, נשאר קבוע- ולכן צפיפות המטען גדלה -> הכוח החשמלי גדל. התוספת הזה לכוח החשמלי מקזזת את הכוח המגנטי. בערך. כדי להעביר כוחות ממער' אחת לאחרת צריך להשתמש בטנס' לורנץ, ולכן הכוח משתנה בפקטור גאמא. אפשר לעשות את החישובים בכל אחד מהמערכות, ולעבור למע' אחרת על ידי הטרנספורמציה הזו.

 

[atheist22]

הקטע הוא שזה צריך להיות בדיוק הפוך

הצופה הנייח רואה כוח יותר קטן מהצופה שנע עם הקרן, כיוון שהכוח המגנטי פועל במקרה הזה לכיוון ההפוך מהכוח החשמלי. אם לפי הצופה שנע עם הקרן, האורך יהיה יותר קטן, ולכן צפיפות המטען תהיה יותר גבוהה, אז הכוח החשמלי מבחינתו רק יגדל ויהיה שונה עוד יותר מהכוח שרואה הצופה הנייח.

 

[אמִיר]

הממ.. אולי התבלבלתי

צפיפות המטען גדלה יחסית למערכת המנוחה שלה. בגלל זה בדרך כלל גם לא אומרים "צופה נייח", אלא "מערכת המעבדה". בכל מקרה, במערכת המנוחה של האלקטרונים, האורך L הוא הארוך ביותר, אם נעים במהירות V ביחס למע' הזו, האורך מתכווץ בפקטור gamma. במע' המעבדה אם כן, הנעה במהירות האלק' ביחס לקרן, תקבל שהאורך קצר יותר, ולכן צפיפות האלק' גדולה יותר. אז נכון, מתווסף לך פה כוח מגנטי, אבל הכוח החשמלי גדול יותר, ולכן הכוח הכולל יהיה בערך שווה, עד כדי שוב אותו פקטור gamma שמופיע במעבר בין מערכות ייחוס מצורפות המשוואות, שתוכל לראות שבאמת מתקיים השיוויון.. זה אגב בMKS, כלומר בלי אפיסילונים למינהם, אלא רק מהירות האור.