קפד ראשו או זנבו

עריסטו

Active member
שני אנשים משחקים במשחק הבא:
מסדרים בשורה 12 פתקים ועליהם המספרים הבאים
9 7 3 6 6 10 4 7 6 1 1 3
כל שחקן בתורו לוקח פתק מאחד מקצות השורה. למשל השחקן הראשון לוקח 3 מהקצה השמאלי או 9 מהקצה הימני. אם הוא לקח 3, כעת השחקן השני לוקח 1 או 9, ואז השחקן הראשון לוקח פתק מקצה השורה וכן הלאה. המשחק מסתיים אחרי שכל שחקן לקח 6 פתקים. מי שסכום המספרים שבידו גדול יותר הוא המנצח.
סכום המספרים הוא 63 (אי זוגי) ולכן המשחק לא יכול להסתיים בתיקו, אבל למי משני השחקנים יש אסטרטגיה המבטיחה ניצחון? לשחקן הראשון או לשחקן השני?
 

הפרבולה1

Well-known member
נחלק את הסדרה ל 2 קבוצות אדום ושחור לסרוגין . סכום האדומים הוא 34 והשחורים 29 .

9 7 3 6 6 10 4 7 6 1 1 3

במצב ההתחלתי רק קצה אחד הוא אדום (3) והשחקן הראשון יקח אותו, וכך יעשה בכל סיבוב שהוא לוקח את הקצה האדום ואז בשני הקצוות ישארו מספרים בשחור ומשאיר לשחקן השני כל פעם לבחור רק מספרים בשחור, ולכן השחקן הראשון ינצח.
 
נערך לאחרונה ב:

עריסטו

Active member
נחלק את הסדרה ל 2 קבוצות אדום ושחור לסרוגין . סכום האדומים הוא 34 והשחורים 29 .

9 7 3 6 6 10 4 7 6 1 1 3

במצב ההתחלתי רק קצה אחד הוא אדום (3) והשחקן הראשון יקח אותו, וכך יעשה בכל סיבוב שהוא לוקח את הקצה האדום ואז בשני הקצוות ישארו מספרים בשחור ולכן ומשאיר לשחקן השני כל פעם לבחור רק מספרים בשחור, ולכן השחקן הראשון ינצח.
נכון
 
רגע רגע. זו אסטרטגיה שמתאימה ספציפית לסידור הזה, או שהיא מתאימה לכל אוסף מספרים?
 
יוביוב אתה בטח מכיר את הספרים בתורת המשחקים של ג'ון קונווי ושות', אני די בטוח שאפשר למצוא שם דיון על משחקים כאלה ועוד.
מכיר, בטח שמכיר. אבל מחכה לסרטים. בינתיים ראיתי רק את משחק הדיונון, ולא היה את המשחק הזה.

אגב, אני לא מכיר מספיק טוב את מהות תורת המשחקים, אבל חשבתי שהיא עוסקת בהתמודדות עם תנאי חוסר ודאות. האם התרגיל הנחמד הנ"ל אכן שייך לתורת המשחקים? נראה יותר כמו תרגיל אקדמי באלגוריתמיקה (כאמור, אני לא מכיר).
 

AnarchistPhilosopher

Well-known member
מכיר, בטח שמכיר. אבל מחכה לסרטים. בינתיים ראיתי רק את משחק הדיונון, ולא היה את המשחק הזה.

אגב, אני לא מכיר מספיק טוב את מהות תורת המשחקים, אבל חשבתי שהיא עוסקת בהתמודדות עם תנאי חוסר ודאות. האם התרגיל הנחמד הנ"ל אכן שייך לתורת המשחקים? נראה יותר כמו תרגיל אקדמי באלגוריתמיקה (כאמור, אני לא מכיר).
יש הרבה תחומים בתורת המשחקים. זה שייך למשחקים קומבינטוריים.
בנוגע למשפט הראשון אני מניח שהתלוצצת, אבל באמת יש סדרה של 4 ספרים של ג'ון קונווי עם שני סופרים שנקראת Winning Ways For Your Mathematical Plays.
הייתי קורא אותם יותר לעומק אם רק היה לי זמן לכך...
 
אם תרצה ללמוד קצת יותר על תורת המחשקים ממליץ לך לראות את ההרצאה של חיים שפירא.
הוא כתב את הספר "שיחות על תורת המשחקים".
גם מהספר אפשר ללמוד המון וגם מההרצאה!
 
למעלה