קוטר ומיתר במעגל

[הפרבולה1]

הוכח שהמיתר הכי גדול במעגל הם אלו שעוברים דרך מרכז המעגל .

 

[הפרבולה1]

הוכחה
נסתכל על מיתר כלשהוא AB במעגל שלא עובר דרך מרכז המעגל O .

נחבר את קצות המיתר AB למרכז המעגל O ( שכאמור O מחוץ לישר AB ) , נקבל משולש AOB שווה שוקיים AO=BO ( בגלל שהם רדיוסים )
לפי אי שוויון המשולש AO+BO >AB , וסכום השוקיים הוא הקוטר ולכן הקוטר גדול מכל מיתר שאינו עובר דרך המרכז.
מ.ש.ל

 

[AnarchistPhilosopher]

יפה לא חשבתי להשתמש באי שוויון המשולש פה.

ד"א קראתי מישהו פעם אומר שכל מה שמישה גרומוב עושה זה להשתמש באי שוויון המשולש.
גרומוב נראה לי זכה בפילדס על עבודתו.

 

[הפרבולה1]

יפה לא חשבתי להשתמש באי שוויון המשולש פה.

ד"א קראתי מישהו פעם אומר שכל מה שמישה גרומוב עושה זה להשתמש באי שוויון המשולש.
גרומוב נראה לי זכה בפילדס על עבודתו.

נו אי שוויון המשולש הוא תכונה חשובה של מרחבים מטריים. אבל אני משער שמישה גרומוב משתמש בעוד כמה דברים חוץ מזה ....

 

[AnarchistPhilosopher]

נו אי שוויון המשולש הוא תכונה חשובה של מרחבים מטריים. אבל אני משער שמישה גרומוב משתמש בעוד כמה דברים חוץ מזה ....

גם מרחבים נורמיים.
לא זוכר איפה קראתי את זה שמישהו אמר עליו שכל מה שהוא עושה זה להשתמש באי שוויון המשולש.

זה לא בושה שיש קופסת כלים קטנה שכל המתמטיקאים משתמשים בהם. כמובן שככל שעוסקים בעוד תחומים מכירים עוד כלים.