צריך עזרה באינטגרציה בסיסית של פונקציה לוגריתמית

[1ts2]

אהלן חבר'ה,אני צריך את העזרה שלכם להבין משהו. נניח שאני רוצה לעשות אינטגרל לפונקציה 1/2x.אז כפי שידוע עושים ln למכנה ומחלקים בנגזרת הפנימית כך שהתוצאה היא ln(2x)/2.אבל אם אני קודם מוציא את 1/2 מחוץ לאינטגרל אז אני מקבל את הביטוי ln(x)/2.אכלתי תסביך על הדבר הזה.בבקשה תעזרו.

 

[AnarchistPhilosopher]

תקרא על אינטגרל לא מסויים.
כשאתה מחשב אנטי-נגזרת תמיד מתווסף קבוע שהנגזרת שלו היא אפס.

אינטגרל לא מסויים – Math-Wiki

math-wiki.com

 

[1ts2]

אני מבין אחי,אבל אפילו עם התוספת של הקבוע עדיין יש הבדל בין ln(2x)/2 ל ln(x)/2.אם עושים את האינטגרל על 1/2x מקבלים את התוצאה הראשונה,ואם בהתחלה מוציאים את החצי אל מחוץ לאינטגרל(כך שבתוך האינטגרל נשאר הביטוי 1/x) מקבלים את התוצאה השניה.אני לא מבין איך זה יתכן

 

[AnarchistPhilosopher]

ln(2x)=ln(2)+ln(x)
so: ln(2x)/2=ln(2)/2+ln(x)/2

the difference between the two is a constant.

 

[AnarchistPhilosopher]

אני מתכוון שההפרש ln(2x)/2-ln(x)/2 הוא קבוע.