פירוק פולינום ממעלה גדולה מ-2

[לא היחיד]

פירוק פולינום ממעלה גדולה מ-2

נניח יש לי את הפולינום y^3+y-2 = 0 איך אני מפרק אותו ? מה השיטה ? איך ניגשים לכך ? תודה רבה!

 

[123yaron123]

תשובה

למשוואה ממעלה שניה יש נוסחה פשוטה למציאת השורשים. למשוואה ממעלה שלישית יש נוסחה, אך פחות פשוטה. אם אתה צריך למצוא את השורשים של פולינום ממעלה שלישית (במבחן נגיד, ואין לך מחשב לידך), עבוד כך: 1. בדוק האם ערך מאוד פשוט מאפס את הפולינום - למשל בדוגמא שנתת, 1 מאפס אותו. 2. אם 1 לא עבד, יש דרך פשוטה למציאת כל השורשים הרציונלים של פולינום (כלשהו, לא רק ממעלה 3): אם p/q שורש רציונלי של הפולינום, אז p מחלק את המקדם החופשי ו-q מחלק את המקדם המוביל. ככה עוברים אופציה אופציה ובודקים. (למשל בדוגמא שלך, האופציות היחידות הן פלוס מינוס 1, ופלוס מינוס 2). 3. לאחר שמצאת שורש אחד, בצע חילוק פולינומים וקבל משוואה ממעלה שניה ומצא את שני השורשים האחרים. 4. אם כל מה שלמעלה לא עבד, כלומר לפולינום אין שורשים רציונליים, ובמידה וזה באמצע מבחן / שיעורי בית, הכי סביר שיש לך טעות, כי אף אחד לא מצפה שתשתמש בנוסחת טרטליה. אם מצד שני זה לצורך שימוש אישי ולא במבחן, הכי סביר להשתמש בתוכנה (מייפל, מטלב) למציאת השורשים. או, אם יש לך חצי שעה מיותרת, להסתכל על נוסחת טרטליה, זה דווקא די נחמד.

 

[לא היחיד]

תודה רבה על הפירוט.תוכל

לתת דוגמא לשלבים 2 ו-3 ? כמו כן, רציתי לשאול, באיזו תוכנה ניתן לכתוב נוסחאות וכו' ? למשל, איך כותבים את המבחנים המודפסים במתמטיקה (עם כל הנוסחאות) ?

 

[dudmel]

Microsoft Equation

זה כלי של הWord

 

[the new L]

אני מניח שרוב המרצים

כותבים את הבחינות שלהם בלתך ולא בWORD

 

[דש(א)-בורד]

עד כמה שידוע לי

רובם עובדים דווקא עם TeX, מה זה לתך?

 

[the new L]

לתך = LaTeX - מבוססת TeX

 

[דש(א)-בורד]

../images/Emo6.gif

אז בעצם דיברנו על אותו הדבר.

 

[נצחיהTT]

ב- LYX

כי הוא תומך בעברית, ו -LATEX לא תומך בעברית.

 

[משוחרר מאברבנל]

Word עם הפונטים של

TrueType

 

[נצחיהTT]

מרשים ביותר

(גם הנושא)

 

[the new L]

בהחלט ../images/Emo13.gif

אם כי יש לו עוד זמן עד שיעסוק בו, בינתיים הוא רצה להדגים לי שהוא יכול לחקות ב WORD בצורה טובה את מה שאני כותב בלתך

 

[Fingertip]

לא מדוייק...

LaTeX, כשהוא מורץ על מפרש TeX מורחב (eTeX, או TeX-XeT או כאלה) תומך בעברית. אהד.

 

[the new L]

../images/Emo45.gif

 

[נצחיהTT]

אז אני כנראה לא מעודכנת

עברו שנים מאז שהשתמשתי ב- LATEX בפעם האחרונה.

 

[123yaron123]

דוגמאות

בנוגע לשלב 2: נניח שאנחנו מחפשים את שורשי הפולינום

f=2x^3 - 11x^2 - 5x -6​

. אם יש מספר רציונלי n/m שמאפס את הפולינום אזי n מחלק את מינוס 6 ו-m מחלק את 2. לכן סה"כ האופציות הן: 6, 3, 2, 1, 3/2, 1/2 וכמו כן אותו דבר עם מינוסים. סה"כ יש 12 אפשרויות שונות, נציב את כולן ונגלה כי 6 מאפס את הפולינום. בנוגע לשלב 3: מצאנו כי 6 מאפס את הפולינום, כלומר ניתן לרשום אותו כ-

f = (x-6)*g​

כאשר g יהיה פולינום ממעלה 2. נשאר רק למצוא את g ואת זה עושים ע"י חילוק פולינומים. השיטה היא טכנית ולמעשה זהה לחילוק ארוך "רגיל" (עם מספרים), רק עבור פולינומים - להסביר (ולהבין) את זה דרך הודעה בפורום יהיה די קשה.. בכל אופן, אחרי חילוק הפולינומים תקבל כי g = 2x^2 + x + 1. כל מה שנשאר לעשות זה למצוא את השורשים של הפולינום הזה וזה קל.

 

[123yaron123]

ולינק לחילוק פולינומים (בעברית)

לינק

 

[לא היחיד]

אחלה תודה רבה!עזרת לי מאוד!