ע"ע של אופרטור חסום וספקטרום

liat 001

New member
ע"ע של אופרטור חסום וספקטרום

אני תריכה בבקשה עזרה עם התרגיל המצורף.
אני קצת הולכת לאיבוד,ולדעתי זה משהו לא מדי מסובך.

 

AnarchistPhilosopher

Well-known member
אם f הוא פונקציה עצמית עם ע"ע a אז מתקיים:

Tf = af = xf(x)zz לכן צריך להתקיים a=x.
&nbsp
זה בלתי אפשרי כי x משתנה שמקבל אינסוף ערכים בין אפס ל-1 ו-a הוא מספר קבוע שאינו משתנה.
&nbsp
 

1ca1

New member
אבל לא סיימת את השאלה

לא מצאת את הספקטרום.
&nbsp
אנחנו יודעים ש-t בספקטרום אם tI-T לא הפיך.
אז zz (tI-T)f(x)=(t-x)f(x) zz
בכדי להפוך, צריך לחלק ב-t-x, אבל הפונקציה zz 1/(t-x) zz לא מוגדרת בתחום עבור t בין 0 ל-1, ולכן הספקטרום הוא [0,1].
 

liat002

New member
אוקיי זה סופר ברור!תודה רבה

כיף לדעת שיש אנשים שמבינים בתחום :)
(היה קשה לי לאתר כאלה)
 
למעלה