עזרה בדמיון

[inbal116]

עזרה בדמיון

לפי חוקי הדמיון שלמדתי במבוא, כאשר כל הזוויות שוות המשולשים דומים, או כאשר יחס של זוג צלעות מתאימות אחד שווה ליחס זוג צלעות מתאימות אחר שווה ליחס זוג צלעות מתאימות אחר (סה"כ 3 זוגות צלעות, שהיחסים בין כל זוג, שווים ליחסים בין כל זוג אחר).
השאלה שלי היא כזאת: אם יש לי רק 2 זוגות של צלעות שהיחסים ביניהם שווים(לדוגמה: משולש אחד שיש בו צלעות 3 ו-6 ומשולש שני שיש בו צלעות 2 ו-4), ויש לי גם זוית שווה במשולשים (לדוגמה: יש בשני המשולשים זווית השווה 30 מעלות), האם זה מספיק כדי להוכיח דמיון?
ובנוסף- האם הזוית השווה (30) צריכה להיות בין זוגות הצלעות שהיחסים שלהם שווים (במשולש ראשון- בין צלע 3 ל-6, במשולש שני- בין צלע 2 ל-4), או שהיא יכולה להיות בכל מקום במשולש?
מקווה שהשאלות ברורות.....

!!!!

 

[libi0612]

תשובה

מספיק 2 זוגות של צלעות באותו היחס, והזוית חייבת להיות בין 2 הצלעות.
ותיקון קטן : "כאשר כל הזוויות שוות המשולשים דומים" - מספיק 2 זוגות של זוויות שוות, השלישית שווה באופן אוטומטי לפי סכום זוויות 180 בכל משולש.

מקווה שעזרתי

 

[inbal116]

.........

בקשר לתיקון, זה ברור.
בקשר לזווית- אני כמעט בטוחה שהזווית לא חייבת להיות בין 2 הצלעות! ניסיתי לסרטט מליון אפשרויות של שני משולשים בהן 2 זוגות צלעות עם יחסים שווים, ולשים זוית שווה בשני המשולשים- שלא נמצאת בין הצלעות, ולנסות לייצר 2 משולשים שהם לא דומים. לא הצלחתי. לפי ההבנה שלי הזוית השווה גם כשהיא לא בין 2 הצלעות, חייבת לגרום לזוג הצלעות האחרונות לקיים את אותו יחס כמו 2 זוגות הצלעות הנתונות...
בנוסף הרצתי חיפוש קצר באינטרנט על הוכחה של דמיון ומצאתי משפטי ז.ז., צ.צ.צ., צ.ז.צ [חחח- מזכיר בית ספר.... איזה ישן] ו- צ.צ.ז! לכן- את בטוחה במה שאת אומרת? כי זה פשוט לא נשמע לי הגיוני......

 

[libi0612]

צצז זה צלע צלע וזוית מול הצלע הגדולה

אני תיכוניסטית אני חורשת את הגיאומטריה מכל פינה שקיימת לצערי...
בכל מקרה צ.צ.ז זה 2 צלעות והזוית חייבת להיות מול הצלע הגדולה.
בדר"כ משתמשים במשפט הזה במשולשים ישרי זוית (היתר הוא הצלע הכי גדולה והזוית ישרה היא הזוית הכי גדולה) או שידוע גודל הזוויות.
יש משפט שקשור לעניין הזה שאומר "מול זוית גדולה צלע גדולה" והפוך. הכוונה שאם יש לך 2 זויות אחת 60 ואחת 80 אז הצלע מול הזוית 80 תהיה גדולה יותר מהצלע מול זוית 60.

לגבי הקטע אמצעים אני לא לגמרי סגורה על זה כי לא צריך כל כך הרבה שיבושים של המשפט. המשפט הראשון שרשמת (לא הקלאסי) הוא בטוח נכון, לגבי השניים האחרים אני לא בטוחה אבל אני לא חושבת שיש לזה הרבה צורך (לגרסאות של המשפט) לפסיכו..

 

[inbal116]

.......

אוקיי, תודה.... זה עדיין משום מה לא עושה לי הגיון במוח, אבל אם את לומדת את הנושא לעומק גם בבית ספר- כנראה שאת יודעת.
לגבי קטע אמצעים- גם אני בספק אם אצטרך את כל המשפטים, אבל אני מעדיפה לסגור את הפינה הזאת כדי שבאמצע המבחן אני לא אצטרך להיזכר פתאום מה מבין השיבושים של המשפט הקלאסי נכון, ואם יש 'שיבושים' שהם לא נכונים, ובלה בלה בלה... וכל זה באמצע הלחץ של המבחן, אז אני מעדיפה לוודא מראש שכל השיבושים נכונים, ככה יהיה לי גם יותר קל לזכור את זה:]

 

[inbal116]

ועוד שאלה- קטע אמצעים

קטע אמצעים מוגדר קטע המחבר בין אמצע צלע 1 לאמצע צלע 2. הוא מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה.
האם מכך גם כל המשפטים הבאים נכונים??
קטע היוצא מאמצע צלע 1 ומקביל לצלע השלישית- חוצה את צלע 2 ושווה לחצי הצלע השלישית.
קטע המקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה- חוצה את צלע 1 וצלע 2 לחצי.
קטע היוצא מאמצע צלע 1 ושווה לחצי הצלע השלישית- חוצה את צלע 2 ומקביל לצלע השלישית.

 

[מיכאל צוקרמן]

נכון.

 

[inbal116]