סתירה שמציקה לי...

[בגינס]

סתירה שמציקה לי...

מצאתי סתירה בגבולות שאיני מצליח ליישב. כידוע אם an סדרה מתכנס לגבול a אזי an^n מתכנסת לגבול a^n (לפי מכפלת גבולות). אבל הסדרה an=1+1/n מתכנסת לגבול 1, ולעומת זאת הסדרה an^n=(1+1/n)^n מתכנסת לגבול e. כיצד מתיישבת הסתירה הזאת???

 

[טלמון סילבר]

תוכל לכתוב יותר ברור?

לא הבנתי מה זה "מתכנסת לגבול a^n". מה זה n? על איזו "מכפלה" מדובר?

 

[Halfbaked]

המשפט שהבאת אינו נכון

וגם אין לו משמעות: "an^n מתכנסת לגבול a^n" - מהו a^n? הרי n אינו קבוע! המשפט אליו בוודאי התכוונת הוא: אם הסדרה a_n מתכנסת לגבול a, אז הסדרה a_n)^b) מתכנסת לגבול a^b.

 

[בגינס]

הבנתי. חוק מכפלת גבולות נכון

עבור n קבוע בלבד. תודה רבה!

 

[1ca1]

זה רק עבור n סופי...

עבור n אינסופי הדבר אינו נכון an=2 מתכנס ל2 an^n=2^n מתכנס במובן הרחב לאינסוף... אבל למשל an^3=8 מתכנס לגבול סופי 2בחזקת 3=8 למעשה אם אני לא טועה זה הכללה של משפט 4 הפעולות באינדוקציה, מאחר שאתה מוכיח את הכללה ע"י אינדוקציה, הדבר נכון רק עבור מספרים סופיים (יכולים להיות גדולים כרצוננו למשל 360!) אבל עדיין סופיים...

 

[Halfbaked]

מה זה n אינסופי../images/Emo35.gif

 

[omri-segal]

הכוונה היא כאשר n הוא שואף לאינסוף

 

[מירטל]

אינדקס כפול.

אתה משתמש בn כאינדקס, ולכן הטענה ש: אם an מתכנס לa אז an^n מתכנס לa^n היא לא נכונה- הטענה הנכונה היא אם an מתכנס לa אז לכל מספר k an^k מתכנס לa^k ( אני לא בטוחה שהטענה הזאת נכונה, אבל כנראה לטענה הזו התכוונת).