נגזרת שניה של פונקציה פרמטרית

yosi44441

New member
נגזרת שניה של פונקציה פרמטרית

אשמח להבין איך מגיעים לנוסחא המצורפת
של נגזרת שניה של פונקציה פרמטרית....
במבחן היא לא נתונה ואין סיכוי שאזכור אותה ככה אם לא אדע איך להגיע אליה
תודה

 
אולי כך

dy/dx = dy/dt*dt/dx = dy/dt / dx/dt

d²y/dx² = d/dx(dy/dx) = d/dt*dt/dx (dy/dx) = d/dt(dy/dx) / dx/dt =
dy/dx עכשיו נציב את
ונטפל רק בביטוי של המונה
d/dt (dy/dx) = d/dt[ (dy/dt) / (dx/dt)] = [(d²y/dt²)*(dx/dt) - (dy/dt)*(d²x/dt²)] / (dx/dt)²
כאשר נציב גם את המכנה של הנגזרת הראשונה, נקבל במכנה ביטוי בחזקה שלישית

d²y/dx² = [(d²y/dt²)*(dx/dt) - (dy/dt)*(d²x/dt²)] / (dx/dt)³ = [y''(t)*x'(t) - y'(t)*x''(t)] / [x'(t)]³
מ.ש.ל.
 
למעלה