מתמטיקה - פילוסופיה

[נו תענו]

מתמטיקה - פילוסופיה

אני מחפש מאמרים / ספרים / הפניות / אישים שעוסקים ביחס שבין המתמטיקה לפילוסופיה. בינתיים אני יודע על "משפט גדל ובעיות היסוד של המתמטיקה", למישהוא יש עוד המלצות ? תודה

 

[ll191]

תנסה את הספר

שלוש מהפכות קופרניקניות של זאב בכלר

 

[נו תענו]

תודה, עוד המלצות ?

 

[niv1990]

לא יודע אם זה מה שאתה מחפש..

אבל גם שפינוזה (אתיקה), אנסלם וגם דקארט (הגיונות) ניסו להוכיח דברים בפילוסופיה על ידי לוגיקה. אני חושב שגם עמנואל קאנט עשה משהו שמזכיר מתמתיקה בביקורת התבונה הטהורה. חוץ מזה אני חושב שראיתי במאמרי הפורום משהו על אלוהים ומתמתיקה. יש מאמר בירחון גלילאו 81 שנקרא האל כמ.ש.ל וספר (שהיה אמור לצאת ב2005 - אין לי מושג אם הוא כבר יצא שנקרא "בקשר לאלוהים"\יקיר שושני. אנ חושב שיש חומר בנושא באינטרנט. אני אישית רואה הרבה קשר בין השניים. מקווה שעזרתי - ניב כהן.

 

[niv1990]

ואיך שחכתי את

טיל לוגי מדעי לאלוהים ובחזרה, לא קראתי אותו, רק חלקים ממנו אבל נראה לי שהוא מהתחום. קראתי כמה מאמרים של צבי ינאי שקשורים לתחום. כמובן שביוון בעתיקה גם התעסקו בזה קצת, השאלה היא גם למה אתה קורא פילוסופיה. (המילה הומצאה על ידי מתמתיקאי - פיתגורס פילו - אהבה, סופיה- מחשבה - אהבת המחשבה). לדעתי המתמתיקה היא מעין תוצר של הפילוסופיה, דרך לנסות לענות על השאלות בצורה עקבית. אם אתה מעונין גם בקשר בין מדע לפילוסופיה יש לי עוד הרבה המלצות.

 

[נו תענו]

תודה רבה גבר, עזרת, אם יש לך / לכם

עוד המלצות אשמח לשמוע. אולי אפשר להגדיר את מה שאני מחפש כיחס בין המתודה הפילוסופית למתודה המתמטית...

 

[נו תענו]

נסיון לאולי להבהיר קצת יותר

בעקבות ההערה של ניב. אולי נכון יותר יהיה להגדיר זאת כיחס בין החשיבה האנושית למתודה המתמטית.

 

[אמיר0]

אם כבר אנחנו עוסקים בנושא,

נתקלתי פעם במשוואה דיפרנציאלית שקושרת את הזמן, המרחב והמסה כך שזמן הוא פונקצייה של מסה ומיקום (כן אני יודע שאמרתם בלי פיזיקה). זו הייתה משווה מצורת אוילר אם זכור לי נכון. מישהוא מכיר את המשוואה ויכול לכתוב לי פה אותה?

 

[niv1990]

אני חושב

שהשיטה המתמתית היא תוצר של החשיבה האנשית ההגיונית. מענין לבדוק האם יכלה להווצר מתמתיקה בעלת אקסיומות והגדרות שונות לגמרי בהנתן 'גזע תבוני אחר'.

 

[gil levi]

נצל"ש- שאלה על משפט אי השלמות

משפט גדל קובע שבכל מערכת של אקסיומות תמיד ימצא לפחות פסוק לוגי אחד שלא ניתן להוכיחו ולא ניתן להפריכו באמצעות האקסיומות שבמערכת. השאלה שלי היא כמה פסוקים כאלו יש? מספר סופי או בן מניה? הייתי רוצה לראות הוכחה, אבל עדיין לא למדתי לוגיקה. ראיתי את ההוכחה של טיורינג למשפט השלמות עבור תורת המספרים. תודה מראש.

 

[niv1990]

אם זה הוכח לכל מערכת

האמת היא שאני לא ממש מבין בתחום אבל לפי ההיגיון, את אותו משפט שלא ניתן להוכיחו אפשר לקחת אותו כאקסיומה וליצור מעכת אקסיומתית חדשה שגם בה התנאי תקף וכך הלאה. אני לא מכיר את משפט גדל או את ההוכחה עליו, אבל זה נראה לי הגיוני שלפי מה שהסברתי קודם יהיו אינסוף או שהתנאי לא יפעל על כל מערכת.

 

[gil levi]

התכוונתי באותה מערכת.

 

[gil levi]

סבבה. תודה1

 

[gil levi]

אוי לבושה. *1=!

 

[עריסטו]

לדעתי - בן מניה, ואסביר מדוע

את הפסוק הזה - נקרא לו A1 - ניתן להוסיף למערכת האקסיומות כאקסיומה חדשה (כמובן, אם רוצים ניתן להוסיף את שלילתו). לפי משפט אי השלמות של גדל, במערכת האקסיומות החדשה יהיה פסוק בלתי-כריע, A2. בהכרח הוא בלתי כריע גם במערכת האקסיומות המקורית. נוסיף את A2 למערכת האקסיומות. במערכת האקסיומות החדשה יהיה פסוק בלתי-כריע, A3, שגם הוא בלתי כריע המערכת המקורית. כך ניתן לקבל אינסוף פסוקים בלתי כריעים במערכת האקסיומות המקורית.

 

[עריסטו]

עכשיו ראיתי שזה מה שענו קודם... בכל

מקרה נראה לי שעניתי על שאלתך - הוכחתי שבמערכת האקסיומות המקורית יש אינסוף פסוקים בלתי כריעים.

 

[avinamal]

נראה לי שבשם הפורמליות

תהא חייב גם להוכיח כי תנאי משפט גדל עדיין מתקיימים במערכת החדשה שלך - וזה אולי לא יהיה כ"כ טריוויאלי כיוון שלא אמרת כלום על "האקסיומה הנוספת" פרט לכך שהיא בלתי כריעה ב"מערכת הקודמת". טוב, אני יודע שלא התכוונת לנסח כאן הוכחה פורמלית... סתם מציק

 

[gil levi]

תודה!