מתמטיקה יום שבת

[laritam]

מתמטיקה יום שבת

יש לי שאלה באינטגרלים שאיני מצליחה לפתור. אודה לכל מי שיעזור לי

 

[רון חשבון]

זה ברמה אוניברסיטאית

אנא צייני את זה בשאלתך בפעם הבאה, הרוב כאן תלמידים של תיכון וחבל שהם סתם ישברו על זה את הראש. הדרכה לתרגיל : הוא נפתר ב"שיטת ההצבה", במקרה הזה מציבים (t=tan(x/2 . ולכן הופכים הכל לחצי זווית, מוציאים גורם משותף ומציבים את t , ואז מקבלים אינטגרל "רגיל" על t .

 

[Shira lightyears]

עזרה במשוואת המעגל... (כתה י')

נתונות לי שתי נקודות (מרכז המעגל, ונקודה עליו) ואני צריכה למצוא את משוואת המעגל... נסיתי לעשות את זה על פי הנוסחה וזה לא בדויק עבד. נקודת מרכז המעגל היא M (0,0 נקודה על המעגל היא A (איקס שווה מינוס שלוש, Y שווה4) איך פותרים

 

[רון חשבון]

הדרכה

משוואת מעגל :

(x-a)²+(y-b)²=R²​

הציבי במקום a,b את מרכז המעגל, ואילו במקום x,y את הנקודה הנתונה. R הנעלם היחידי במשוואה ונגמר התרגיל.

 

[אפרתי האחת והיחידה]

אני עכשיו בי"ב ולמדנו את זה...

ככה שזה לא רק לאוניברסיטה

 

[רון חשבון]

ממש ../images/Emo31.gif

 

[אפרתי האחת והיחידה]

../images/Emo4.gifלמה "ממש" אתה לא מאמין??

 

[gil levi]

יש רמות שונות של אינגרלים

בי"ב לומדים מה זה אינטגרל וכיצד למצוא אינטגרלים ברמה מסוימת. באוניברסיטה גם לומדים אינטגרלים אלא שהרמה הרבה יותר גבוהה. אני עדיין לא למדתי אינטגרלים באונ' אבל אני יכול להבטיח לך שתרגילים באינטגרלים באוניברסיטה, לא רק שהם הרבה יותר קשים מאלו של התיכון, אלא גם נעשה בהם שימוש בכלים שלא נלמדים בתיכון.

 

[KARIINN]

שאלה

כיצד ניתן לחשב את אורך הגובה לבסיס המשולש?

 

[רון חשבון]

הדרכה

תלוי מהם הנתונים. אם למשל נתון אורך הבסיס ואורך השוק, ניתן להשתמש במשפט פיתגורס. הגובה לבסיס הוא גם תיכון ולכן הוא חוצה את הבסיס לשניים. המשוואה תהיה שהגובה בריבוע ועוד [מחצית הבסיס] בריבוע שווים לשוק בריבוע. לדוגמה אם הבסיס הוא 8 והשוק היא 10 אז נקרא לגובה x ונקבל : x²+4²=5² x²=16 x=4 אם יש נתונים אחרים - רשמי לנו אותם ואשמח לפרט.

 

[רון חשבון]

תיקון לדוגמה

לדוגמה אם הבסיס הוא 8 והשוק היא 5 אז נקרא לגובה x ונקבל : x²+4²=5² x²=9 x=3

 

[KARIINN]

הבנתי אבל בבעיה נתון כך:

נתון כי(3-,4)C (9,12) B (4,3-) A א. הראה כי המשולש ABC הוא משולש שווה קויים (את זה הצלחתי לפתור ויצא לי שהוא שווה שוקיים משום שAB=AC שניהם שווים לשורש של 250.. ב. חשב את אורך הגובה לבסיס המשולש הזה... (לא הבנתי כיצד עושים זאת)!

 

[KARIINN]

שווה שוקיים***

 

[רון חשבון]

זה משולש "שווה" !

נקרא לאמצע של הבסיס BC באות D . AD הוא גובה (מדוע ?). את נקודה D ניתן למצוא באמצעות נוסחת "אמצע קטע" (זה פשוט ממוצע של שני הקצוות). ואז פשוט מוצאים את המרחק AD באמצעות נוסחת מרחק בין שתי נקודות. אם את זקוקה ליותר פירוט - חופשי !

 

[KARIINN]

ישש הצלחתי לפתור עשיתי כמו שאמרת:

X בריבוע+5 בריבוע = 250 בקיצור יצא לי שהגובה שווה ל15! תודה רבה רבה על העזרה!!!!!!

 

[רון חשבון]

BKF ../images/Emo13.gif

 

[®F®oge]

שאלה קטנה בהסתברות...

אם יש לי 3 חלונות, שבכל אחד מהם מופיע מספר רנדומלי מ-1 עד 6 (כולל, כלומר 6 מספרים), מה ההסתברות שיופיע לי מספר מסויים (למשל 2) באחד (או ביותר) מהחלונות? פשוט אף פעם לא למדתי הסתברות... אני יודע שאם יש חלון אחד אז זה 1/6, ואני לא יודע בכמה העובדה שיש שלושה חלונות מגדילה את ההסתברות...

 

[רון חשבון]

הדרכה

מכיוון שהחישוב הישיר הוא ארוך, נוהגים במקים כאלה לענות על השאלה המשלימה ("ההפוכה"). כלומר - מה הסיכוי שהמספר המסוים הזה (למשל 2 ) לא יופיע באף אחד מהחלונות ? ואז לעשות 1 פחות התוצאה שקיבלת.

 

[®F®oge]

אז ההסתברות היא 0.42?

 

[רון חשבון]

../images/Emo127.gif