מותר.
אני חושבת שלא נוהגים להשאיר בית שהיו בו מזוזות- בלי מזוזות, אזנחנו בד"כ כשעזבנו קנינו מזוזות הכי זולות שיש, שמנו במקום אלו שלנו, ולקחנו איתנו את שלנו לבית הבא. (לא מדברת על בית מזוזה, שזה בטח מה שמהמם אצלך- וזה בוודאות אין בעיה להעביר, אלא על המזוזה עצמה, הקלף שיושב בפנים.)