ניקח את ההצבה שלך
(רק נדמה לי שאלה לא קואורדינטות קוטביות, אלא סתם הצבה פרמטרית, אבל אולי אני טועה, וזה לא חשוב).
x = a * [ cos(t) ] ^ 3 y = a * [ sin(t) ] ^ 3 dx = -3a * [ cos(t) ] ^ 2 * sin(t) dt dy = 3a * [ sin(t) ] ^ 2 * cos(t) dt
ואם ניקח רבע "מעגל" בלבד, כלומר את t בטווח מ-0 עד п/2 בלבד (ואח"כ נכפיל את התוצאה ב-4), אז:
ds = 3a * sin(t) * cos(t) dt
והאינטגרל הבלתי מסויים של זה שווה:
3a * [ sin(t) ] ^ 2 / 2 + C
והאינטגרל בטווח מ-0 עד п/2 שווה ל-3a/2, וכפול 4 זה 6a. (הינחנו ש-a גדול מ-0).