מומנט אינרציה

[B r u l e]

מומנט אינרציה

בקורס פיסיקה קלאסית אנחנו לומדים על מומנט אינרציה. כמובן שברור לי שככל שהמומנט אינרציה קטן יותר כך הגוף "יכול" לצבור יותר מהירות זוויתית ולהפך. שאלתי היא מה באמת הקשר בין המומנט למהירות הזוויתית. מדוע גליל ריק יגיעי לתחתית מדרון לאט יותר מאשר גליל מלא בעל אותה מסה?

 

[יניב ריז]

תשובה-

ככל שחלקיק מבצע תנועה מעגלית ברדיוס גדול יותר,הפעולה דורשת יותר מומנט. לכן בגליל שרוב מסתו מרוכזת בהיקף,כל נקודות המסה נמצאות במרחק R ,ומבצעות תנועה מעגלית במרחק זה,ואילו בגליל מלא, רק חלק קטן מנקודות המסה נמצאות באותו רדיוס R, וכל שאר חלקיקי המסה נמצאות ברדיוס הקטן מ-R. לכן לפי נוסחת המומנט תוכל לראות כי ככל שיש יותר חלקיקי מסה שמצבעים תנועה מעגלית קטנה יותר-השינוי במומנט הינו קטן יותר. ואילו ככל שחלקיק נע רחוק יותר ממרכז המסה,המומנט גדל. לכן גליל בעל מסה מעטפתית בלבד ינוע לאט יותר מאשר גליל שמסתו מפוזרת בכל נפחו. מקווה שלא טעיתי בהסבר,כי זה בדיוק החומר מההרצאה האחרונה שלי במכניקה ועוד לא ממש הספקתי לתרגל אותה,אז אני די מסתמך על הזיכרון מההרצאה...

 

[B r u l e]

כל מה שאמרת ברור וידוע לי

אני לא מבקש עזרה בחומר או בשיעורי בית. רציתי לדעת מה הקשר בין המילה מומנט לתאוצה שהגוף צובר. מבחינתי מומנט זה שם (כמו משה חיים ואיזבל) אני לא מבין מה הקשר בין המושג המעורפל הזה (אני מבין אותו מבחינה מתמטית- שוב) לבין עניין צבירת התאוצה. אני לא מבקש הסבר מתמטי לבעייה שהצגתי אלא הסבר פיסיקאלי הגיוני עמוק. אבהיר בעזרת דוגמה- למשל כוח נורמאלי נובע מכוחות ואן דר ואלס בין מולקולות החומר- זהו הסבר ברמה דומה לזו שאני מחפש לגבי עניין המומנט.

 

[Palindrom]

אני מוכן לנסות

אם הבנתי מה אתה שואל. למעשה המשמעות של מומנט אינרציה, זה כמו ה"מסה" לגבי מהירות זוויתית. כלומר, מסה הינה מדד להתמדה: להתנגדות בשינוי המהירות. מומנט אינרציה הינו מדד להתמדה, גם הוא: להתנגדות לשינוי במהירות הזוויתית. אם מומנט האינרציה של גוף הוא יותר גדול, אזי כשתגלגל אותו במורד מדרון הוא יצבור מהירות זוויתית יותר לאט (ממש כמו שגוף בעל מסה יותר גדולה יצבור מהירות יותר לאט). אם הוא יצבור מהירות זוויתית לאט, הרי שהוא יתגלגל בקצב יותר איטי, מה שיגרום לכך שיקח לו יותר זמן להגיע לתחתית. כעת, כפי שהוסבר לפני, ושלא אהבת את ההסבר,

הגליל הריק הוא בעל המומנט הגדול יותר (הרי רוב המסה שלו בקצוות, לכן הוא מתנגד יותר לצבור מהירות זוויתי- אותה מסה צריכה לצבור מהירות זוויתית יותר גדולה), ולכן הוא יגיע יותר לאט... זה בסדר?

 

[B r u l e]

מצטער על הקטנוניות אבל ההסבר לא

מספק, הוא לא ברמה שאני מחפש. שוב נתתי את הדוגמה של כוח הנורמל וממה הוא נובע. אני שוב פעם אנסה לתת כיוון לתשובה (אתן תשובה היפוטטית וסתמים רק לצורך הדגמה). "ככל" שמרבית המסה מרוכזת הרחק יותר מציר הסיבוב כך יש פחות לחץ בכל רגע על הנקודה בה הגוף מסתובב ומרבית המסה מרוכזת הרחק מהציר וככה היא דוחפת את הגוף קדימה.

 

[netzach]

פשוט בחרו שם מחורבן בעברית

זה כל הסיפור. תסתכל על השמות באנגלית ואז לא תהיה לך שום בעיית הבנה. הבחירה של "מומנט" בעברית היא משונה. באנגלית מומנטום הוא בכלל תנע... לך תבין את המתרגם שבחר את השמות התלושים בעברית.

 

[PooKiPsiT]

אז איך אומרים מומנט באנגלית?

 

[netzach]

torque

הכוונה היא למומנט סיבוב/פיתול. לא למומנט התמד.

 

[B r u l e]

אל תדבר כלפי בזלזול

בייחוד כאשר אתה לא יודע למה אני מתכוון בשאלה שלי, התגובה שלך מעידה על כך שאתה לא מבין שום דבר בחומר ולא הבנת כלל את השאלה שלי.

 

[PooKiPsiT]

אולי...

טוב גם אני לא בטוחה שהבנתי במאה אחוז לאיזה הסבר אתה מצפה... אבל אולי אם תנסה לחשוב על זה ככה: יש גליל שמורכב מחלקיקים קטנים שלכל אחד מהם מסה m. את הגליל הזה מסובבים על ציר שעובר דרך מרכז המסה. ככל שהחלקיק נמצא רחוק יותר ממרכז המסה (כלומר, הרדיוס גדול יותר), הוא צריך לעבור מרחק גדול יותר בשביל להשלים סיבוב אחד. לכן צריך יותר כוח בשביל לגרום לו להסתובב ולסיים את הסיבוב באותו הזמן שיקח לחלקיק מסה שנמצא קרוב יותר למרכז המסה (ולכן עובר דרך קצרה יותר במשך סיבוב אחד).

 

[netzach]

בוא ננסה להבין מה שאלת ...

כי נראה שאף אחד לא הצליח ... 1. את החומר אתה יודע - רשמת את זה. 2. איך מחשבים את מומנט ההתמד אתה יודע - רשמת את זה. 3. שאלת על משמעות השם - נעלבת משום משום מה, וטרחת לזרוק השמצות. אז אולי תנסה להסביר את עצמך טוב יותר ?

 

[netzach]

ואם כוונת היא למשוואות ...

אז הנה לך ... ארגנתי לך את עיקרי הדברים. ראה קובץ מצורף.

 

[netzach]

ואם ברצונך להבין את המשוואות ...

נסה להבין שמומנט האינרציה הוא ההמרה של מסה לקואורדינטות סיבוביות. זה הכל! במכניקה בסיסית רואים את הדברים כך: המסה היא זאת שמתנגדת לתנועה, כלומר לכוח שמופעל עליה. מומנט ההתמד הוא זה שמתנגד לסיבוב של הגוף על-ידי מומנט הסיבוב/פיתול. קפיש? או שאולי תמצא סיבה חדשה להתנשא ולהיפגע? אגב, בעזרת המשוואות ששלחתי לך תוכל לטפל גם במקרה שיש לך שתי מערכות הנעות זו ביחס לזו. החלק הזה יטופל תחת הכותרת "יחסות פרטית" ואליו מגיעים לפעמים בקורסים העוסקים במכאניקה.

 

[B r u l e]

הדיון הנ"ל

ממחישב באופן מדהים את הסטגנציה המחשבתית שאנשים ממדעים מדוייקים שרויים בה, דבר שבהחלט לא יביא אותם רחוק. אני בכל אופן אפרסם כאן השערה שלי לגבי העניין ותבינו את כוונתי. בכל אופן מכל מי שענה והביא נוסחות שלא לצורך (תודה על המאמץ אך הוא היה מיותר בעליל), פוקיפסית היתה הקרובה ביותר להסבר שחיפשתי.