לוגיקה-קבוצות קשרים לא שלמות -תהייה

Blade2

New member
לוגיקה-קבוצות קשרים לא שלמות -תהייה

בשיעור הוכחנו שהקבוצה {OR,AND} היא אינה קבוצה שלמה של קשרים (כלומר לא ניתן לקבל בעזרתה כל לוח אמת) ע"י כך שהראינו שבאינטרפרטציה שבה כל הפסוקים היסודיים מקבלים ערך F, כל הפסוקים הנוצרים מ And,Or מקבלים ערך F. (ואז לוח האמת של ~(A) לא יכול להתקיים - שכן הפסוק מקבל T באינטרפרטציה המדוברת) עכשיו, תהיתי לעצמי, האם לכל קבוצה לא שלמה של קשרים, ניתן למצוא אינטרפרטציה J כך שלכל פסוק a שמתקבל מהקשרים האלו J(a)=T או שלחילופין לכל פסוק כזה J(a)=F. (כלומר האם קיימת אינטרפרטציה שבה כל הפסוקים נותנים אותו ערך אמת?) מישהו יכול להוכיח את זה או לחילופין להפריך את זה? - אשמח לשמוע. (אני לא משרשר את זה לשרשור שיעורי בית, כי זה לא שיעורי בית)
 

1ca1

New member
נראה לי שכן

יש טאוטולוגיות, כלומר נוסחאות מסויימות שמקיימות ככה שללא כל קשר לערך ההתחלתי של מה שהם מקבלים יביאו אמת, בד"כ זה משלב קשרי או שיעברו על כל האפשרויות לערך הפסוק..., אבל זה למדנו בלוגיקה פסוקית, אני לא יודע מה קורה בלוגיקה מסדר ראשון או לוגיקות אחרות...
 

1ca1

New member
הנה דוגמא

A: (p=>(q=>r))=>[(p=>q)=>(p=>r)] אפשר להראות, שללא כל קשר לערכי p,q,r Aש תמיד יחזיר ערך אמת​
 

Blade2

New member
לא לזה התכוונתי,

קודם כל תודה, אך לא זו היתה כוונתי, כוונתי היתה אחרת: אם A קבוצת קשרים לא שלמה, קיימים לוחות אמת שלהם לא ניתן לבנות פסוק מהקשרים ב A. בכיתה הוכחנו ש {AND,OR} קבוצה לא שלמה של קשרים, ע"י זה שהראינו שבאינרפרטציה שנותנת F לכל הפסוקים היסודיים, כל פסוק שנוצר מ AND או OR יקבל ערך אמת F באינטרפרטציה המדוברת. וכך לדוגמה, לא ניתן ליצור את (a)~ מהקשרים האלו מפני שבאינטרפרטציה הנתונה, הוא אמור להחזיר T, אך הראינו שבאינטרפרטציה הזו (שכל היסודיים מקבלים F) - כל פסוק יקבל F. כעת, אני שואל, האם טכניקה ההוכחה הזו תעבוד על כל קבוצה לא שלמה של קשרים. כלומר - אם A קבוצה לא שלמה של קשרים, האם קיימת אינטרפטרציה J כך שלכל 2 פסוקים a,b שנבנים ע"י הקשרים מA, J(a) = j(b) ZZZ (כלומר - האם נוכל למצוא אינטרפרטציה כלשהי, כל שלכל הפסוקים הנוצרים ע"י הקשרים מהקבוצה הלא שלמה, יהיה אותו ערך אמת.) מקווה שהצלחתי להבהיר את כוונתי, ואם לא, אנסה שוב. שוב תודה לכל מי שמנסה להוכיח/להפריך. כלומר
 

Halfbaked

New member
התשובה שלילית

קבוצת הקשרים {XOR, NOT} אינה שלמה (אשאיר את ההוכחה כתרגיל), אך אין פירוש פסוקי כנ"ל, כי לכל פירוש V מתקיים (V(a שונה מ-(V(NOT a.
 
למעלה