יש פה משהו שלומד מתמטיקת-פרקטלים ?

galahead

New member
המממ... נגעתי בזה קצת, אבל

לא מהצד היותר מידי מתמטי-ריגורוזי של זה... יותר מהצד הפיסיקלי. למה?
 

twigy

New member
כי קראתי הרבה על מדע הכאוס

ורציתי לדעת האם המתמטיקה העתידית הזאת היא באמת קשה ומסובכת כמו שהיא נשמעת. אני אומר עתידית כי לדעתי כל הפיסיקה והגאומטריה של היום זה דיי באויר, שהרי הכל עוסק בתנאים "אידיאלים", ובטע כידוע, הדברים קצת שונים.
 

galahead

New member
המממ... מה קראת?

מלבד, אני מנחש, ספרו של גליק... זו לא בדיוק מתמטיקה עתידית... הרי הרעיונות של כאוס, טורבולנטיות ואקראיות נובעות מתנאים של משוואות לא לינאריות (דוגמת משוואות הזרימה של נאווייר-סטוקס). הבעיה כיום היא שרק לחלק מהצורות של אותן משוואות לא לינאריות יש אפשרות למצוא פתרון, וגם אז הפתרון הוא כמעט תמיד פתרון נומרי ולא אנליטי... מלבד קומץ של מקרים ממש פשטניים, אבל קרובים לתיאורים של המציאות. ברור שבטבע הדברים שונים, אני לא אגזים אם אגיד שכל תיאור מתימטי-פיזיקלי שקיים הוא בסה"כ קירוב "אידיאלי"... אין ברירה, ככה זה - מתקדמים מאידיליזציה לאידיאליזציה וכל פעם מנסים לכלול יותר מקרים ויותר "יוצאים מן הכלל" בתוך התיאור שבונים.
 

twigy

New member
"אקראיות"

למה בגרשים? כי אין דבר כזה אקראי אנחנו מכנים מצב אקראי כל מצב שאין באפשרותנו לחזות את תוצאותיו מראש. תאורטית שום דבר איננו אקראי, אפילו לא הטלת קוביה, אנו רק צריכים מספיק מידע על הגורמים המשפיעים על תנועתה. ובקשר לכאוס, הרעיון הבסיסי הוא שינויים "קלים" במצב ההתחלתי, הם שינויים קיצוניים לטווח הארוך, ולכן אני מאמין שאין דבר כזה פונקציה כאוטית שלא ניתן לפתור, במיוחד כשמדובר כאן בתיאור של המציאות.
 

yontanbn

New member
קצת יומרני לא?

להגיד ששום דבר לא אקראי? א. זה פורום מתמטיקה. ובמתמטיקה אין שום בעיה לדבר על דברים אקראיים. לכן הם קיימים. ב. אם בכל זאת נתמקד לרגע בפיזיקה של העולם הזה, גם כאן להגיד שאין שום דבר אקראי, זה להגיד שהכל דטרמיניסטי, כלומר עם ידע מושלם על תנאי ההתחלה אפשר לצפות מראש מה יקרה בכל רגע זמן בכל נקודת מרחב ביקום. זה מאוד ניוטוני, ולא תואם את מכניקת הקוונטים למשל.
 

twigy

New member
טוב אני מצטער

כתבתי פעמיים תגובה והיא נמחקה לי.. אין לי כוח להלחם עם המחשב עכשיו..
 

galahead

New member
מצד שני

אולי מכניקת הקוונטים היא לא התיאור הנכון/מתאים של המציאות? אולי בעצם אנחנו עדיין לא מספיק חכמים לזהות איזשהם "משתנים חבויים" שמחזירים את הדטרמיניזם ואת הרעיון המכני הרגיל לתמונת המציאות? טוב, עד כמה שידוע עכשיו בעולם הפיזיקה לא קיימת הפרכה למכניקת הקוונטים. בנוסף, קיימת הוכחה מחוכמת במיוחד של ג´ון בל, שבעצם שוללת אפשרות של קיום "משתנים חבויים" המתקנים את תמונת העולת הקוונטית... הוכחה זו, ד"א, "הכניעה" את איינשטיין הגדול (פרדוקס איינשטיין-פדולסקי-רוזן, רק כדי לזרוק טיזר...:))
 

yontanbn

New member
אני לא פיזיקאי אבל...

אני יותר מדי מסוקרן :) תן לי משהו לקרוא על זה... אני הייתי חובב של הסדרה "גולשים בזמן", או sliders בלעז, ולכן הטיזר שלך בהחלט teased me... אז אני אשמח לקרוא על כל הדברים המדוברים...
 

atheist22

New member
משפט Bell וההתפתחויות האחרונות

מכניקת הקוונטים אומרת כי העולם אינו דטרמיניסטי ולא ניתן לחזות את העתיד גם בהינתן מקסימום הנתונים על ההווה. אינשטיין לא אהב השקפה זו. הוא הניח כי קיימים משתנים חבויים, הקובעים את מה שיקרה בעתיד וניסה לחפש ניסוי שיבדוק האם קיימים משתנים חבויים או לא. אינשטיין(יחד עם אנשים נוספים) אכן הצליח למצוא דרכים לבדוק האם היקום דטרמיניסטי או לא. השיטות שופרו על ידי אנשים נוספים ובסופו של דבר נוסח משפט Bell. המשפט מתאר ניסוי ואומר כי אם בניסוי נמדד ערך שלילי, אז לא תתכן שום תיאוריה דטרמיניסטית שתתאר את היקום. הניסוי בוצע ע"י Aspect והתוצאות תאמו במדוייק את החיזוי של מכניקת הקוונטים. לפי משפט Bell התקבל כי היקום אינו דטרמיניסטי. נהוג היה לומר כי אילו אינשטיין היה חי בימינו, הוא היה מקבל את מכניקת הקוונטים. אם זאת, לפני כשנה, הייתה התפתחות מעניינת. במשפט Bell נמצאה טעות. כשחושבים על זה, זה לא כל כך מפתיע. בפיזיקה אין הוכחות, ומבחינה זו משפט Bell תמיד נראה מאוד מוזר. כמו תמיד הבעיה הייתה בהנחות מוסוות בהוכחה. למעשה משפט Bell מוכיח כי לא תתכן תיאוריה דטרמיניסטית מסוג מסויים המתארת את היקום, מה שכמובן רחוק מאוד מן הטענה המקורית כי לא תתכן שום תיאוריה דטרמיניסטית שמתארת את היקום.
 

galahead

New member
כן, טוב, אם כבר רוצים לדייק

אז מה שבל עשה זה לבנות את ההגדרה המתמטית של המתאם לערך תצפית (במקרה של המאמר שלו - הספין של חלקיק), לפי ההצעה של אפ"ר. הוא "תירגם" לשפה מתמטית את ההנחות של איינשטיין לגבי לוקליות ואובייקטיביות של מערכת פיזיקלית דטרמיניסטית. לאחר שהעניין נוסח בשפה מדוייקת של גדלים מדידים היו יכולים לבוא אנשים שונים (קלוזר, פרידמן, שמעוני ולאחריהם אספק), לערוך ניסויים זהירים ולראות כי אי השיוויון שניסח בל, לגבי תלות בין ערכי תצפית של גדלים מדידים במערכת צירים אורתוגונלית, מופר ועל כן לא יכולה להתקיים תיאוריה לוקלית של משתנים חבויים, במקום הניסוח ההסתברותי של מכניקת הקוונטים. כלומר, אין מתאמים סטטיסטיים "נסתרים" שמצליחים "לסדר" את תוצאות הניסוי. האמת היא שלכן משפט בל לא מהווה משפט במובנו המתמטי, אין לו הוכחה או הפרכה במובן המתמטי, רק במובן הניסויי. האמת היא שלא נתקלתי באותה התפתחות מעניינת שהזכרת. ובנוסף, הקישור משום מה לא עובד לי...
 

galahead

New member
טוב, אני לא יודע מה בדיוק

רמתך במתמטיקה ו/או פיזיקה ולכן אני אמליץ מין המלצה כללית להתחלה: מכניקת הקוונטים של יואב בן דב, שזה ספר ממש טוב. פיסיקת הקוונטים של יששכר אונא, מסידרת האוניברסיטה המשודרת, שזה ספר לא כ"כ טוב... וד"א, אין קשר בין מה שדיברו עליו בסליידרס (שהרוב היה שטויות רציניות) לבין פרדוקס אפ"ר. אם צריך עוד המלצות אני ברצון אשתף
 

twigy

New member
כן יש שאלה

על איזה תאוריה כן ניסתה להתבסס הסדרה סליידרס ?
 

galahead

New member
אז יש גם תשובה :)

הרעיון (המאוד כללי) של הסדרה מתבסס על פרשנות תיאורטית לתורת הקוונטים הנקראת "פירוש העולמות המרובים" (many worlds interpretation). תיאוריה זו גורסת כי בכל פעם שמבוצע "ניסוי קוואנטי" כל התוצאות האפשריות שלו מתקיימות (בהתאם להסתברויות שלהן), כל אחת במין עולם משלה, כאשר עולמות אלו נבדלים ואינם ניתנים לצפייה בזמן אמת.
 

twigy

New member
"פירוש העולמות המרובים"

בהמשך לשיחה בעמוד הקודם קראתי על זה. ולי זה נשמע כמו השטות הכי גדולה של המאה.
 

galahead

New member
זכותך לחשוב מה שאתה רוצה

אבל אולי כדי שתקרא קצת על נושא מסויים, לפני שתחרוץ עליו דיעה. אם אתה רוצה לקרוא על כך, ניתן להתחיל מספרו של יואב בן דב על מכניקת הקוונטים ולאחר מכן להשתמש ביכולת ההקלדה המופלאה במנועי החיפוש... בהצלחה עם אכילת הכובע...:)
 

galahead

New member
דווקא

יש דבר כזה אקראי... ולא רק במובן של "אין אפשרות לחזות מראש". תיקון קל - הרעיון הבסיסי בכאוס הוא תלות רגישה בתנאי ההתחלה, הווה אומר, תנאי התחלה שבכל מובן (בעיקר פיזיקלי, אבל כאן בדיוק נפגשת המתמטיקה עם הפיזיקה) נראים לנו זהים (משהו בסיגנון סביבת האפסילון המפורסמת...) הן עדיין שונים במידה כזאת שהתפתחות של פונקציה כלשהי שלהם בזמן תגרור בסופו של דבר לתוצאות או למודלים שונים ביותר. יש בהחלט פונקציות כאוטיות שלא ניתן לפתור. עכשיו בוא נעביר את הויכוח לעניין של מה זה בדיוק "לפתור"? האם אתה מתכוון לפתרון אנליטי, כלומר כזה שנותן תשובה כללית, מלאה ושלמה למשוואה נתונה (בצירוף עם תנאי ההתחלה המלאים והמדוייקים שלה, שלהזכירך, עקרונית אינם ניתנים לקביעה כזאת מדוייקת)? או שמא אתה מתכוון לתפרון נומרי שבו מושג קירוב מספרי לפיתרון (בדרכים גרפיות, חישוביות או מחשביות שונות), עד רמת הדיוק שאנו בוחרים להפסיק בה (אם כי עדיין, זהו אינו פתרון אנליטי מלא)? האם אתה מתכוון לפיתרון שיהיה תקף לכל מצב ומצב אפשרי של המציאות (הכולל כמובן תנאי התחלה שאין ביכולתנו לקבוע, אין ביכולתנו לנחש, או שאין ביכולתנו לדעת מה תהיה השפעתם של צורת ההתפתחות בזמן של פונ´ נתונה)? האם אתה מתכוון לאלגוריתם כללי שיתן לנו "תוכנית מתקפה" על כל מצב בצירוף עם תנאי ההתחלה המתאימים שלו? כמו שאתה רואה, יש אפשרויות שונות להגדיר פיתרון לשאלה נתונה... הבעיה בפיזיקה, מתמטיקה, פיזיקה מתמטית, מתמטיקה פיזיקלית, היא למצוא קודם כל סכימה מתאימה לפעול ולהגדיר בה את צורת הפיתרון המתאימה לשאלה. אני לא יודע מה קראת ומה לא, אבל אני ממליך לך להתעניין קצת בנושאים ממכניקת זרימה (הידרודינמיקה), דוגמת משוואת נוייר-סטוקס, או מדינמיקה אטמוספרית (מטאורולגיה וכו´) - אלה נושאים שבמהותם הם אקראיים (אע"פ שיש מספר בעיות פתורות באופן מלא, גם אנליטית וגם נומרית, אבל רק אחרי הפשטות והנחות רבות).
 
למעלה