יצירת ריבועים על לוח שחמט

[עריסטו]

יצירת ריבועים על לוח שחמט

שני שחקנים משחקים במשחק הבא: יש לוח שחמט. לשחקן אחד יש 32 מטבעות לבנים, ולשחקן השני יש 32 מטבעות שחורים. מתחילים מלוח ריק. כל שחקן בתורו מניח מטבע שלו על משבצת ריקה. הראשון שהצליח להניח ארבעה מטבעות שלו בתבנית של ריבוע 2 על 2 (למשל, הוא הניח מטבעות על המשבצות ג5, ג6, ד5, ד6) הוא המנצח. אם הלוח התמלא ולא נוצר אף ריבוע כזה המשחק מסתיים בתיקו. השאלה היא - אם שני השחקנים משחקים בצורה הטובה ביותר, מה תוצאת המשחק? באיזו אסטרטגייה יש לשחק?

 

[ייץ]

לא בטוח אבל אני אנסה

נראה לי שהתוצאה היא תיקו. אסור לאפשר לאף שחקן להגיע למצב שהוא יוצר צורת T או T הפוך שכאין חוסם משני הצדדים. כיוון שכך גם _ המורכב מ 3 משבצות אסור לאפשר (בתנאי שאין חסימה לפחות מצד אחד של ה _ המורכב מ 3 משבצות) הרעיון הוא לחסום את משחק היריב כאשר הוא יוצר 2 משבצות רצופות ע"י הכנסת מטבע שלך במקביל לשתי המשבצות שלו. בכלל לא בטוח בתשובה.

 

[עריסטו]

עדיין אין כאן הוכחה מלאה.

 

[ייץ]

המשך נימוק שוב לא בטוח לגבי הוכחה!!

ברור שהשני לא יכול לנצח אם הראשון משחק בצורה מיטבית. אם הוא היה יכול אז כל מה שהראשון היה צריך לעשות היה לשים מטבע ראשונה באחד מארבעת הקצוות של הלוח. (ואז הוא במצב של השחקן השני). לכן השחקן השני צריך למנוע את נצחון הראשון. אם השני משחק בצורה מיטבית הוא לא יאפשר לראשון להגיע למבצב של T או 3 משבצות בשורה כשאין מטבע של היריב באף צד שלה. החסימה תתבצע כך: במידה ושחקן נמצא במצב של 2 משבצות רצופות היריב ישים מטבע במקביל להן. בכל מקרה כל הנחת מטבע של הראשון המתחברת ל2 המשבצות השני יכול למנוע רצף של 2X2. כל מצב שבו אף שחקן לא הגיע למצב T ניתן לחסום. ההסבר קצת צולע.

 

[עריסטו]

נסה למצוא הסבר לא צולע... ../images/Emo8.gif